Questão 167 — ENEM 2023 PPL

Ficha da Questão

• Matérias necessárias: Matemática → Escala + Proporcionalidade direta + Conversão de unidades.
• Nível: Fácil — dividir 32 m pela escala 50 → 0,64 m.
• Tema/Habilidade BNCC: proporcionalidade e escala em maquetes e plantas.
• Gabarito: C — 0,64 m.

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Um prédio real de 32 m é representado em maquete na escala 1:50. Qual a altura da maquete?"
• Palavras-chave decisivas: 32 m de altura real, escala 1:50.
• Armadilha típica: multiplicar em vez de dividir, ou confundir escala linear com escala de volume.
• Critério de acerto: escala 1:50 → dividir dimensões reais por 50.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Escala: razão entre dimensão da representação e dimensão real.

- Escala 1:n → cada 1 unidade na maquete corresponde a n unidades no real.

- Dimensão maquete = dimensão real / n.

• Exemplo: mapa 1:100 000 → 1 cm no mapa = 100 000 cm = 1 km no real.
• Para maquetes: escalas típicas 1:50, 1:100, 1:500.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: altura real = 32 m.
• Evidência 2: escala 1:50 → cada 1 unidade no papel representa 50 unidades no real.
• Síntese: altura maquete = 32 / 50 = 0,64 m.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Aplicar a escala

$$

h_{\text{maquete}} = \frac{h_{\text{real}}}{50} = \frac{32}{50} = 0{,}64\,\text{m}

$$

Subpasso 4.2 — Conversão para cm

• 0,64 m = 64 cm — tamanho razoável para maquete de papel-cartão.

Subpasso 4.3 — Verificação

• Se multiplicar 0,64 m × 50, voltamos a 32 m ✓

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 0,32 m.

❌ Incorreta. Seria se a escala fosse 1:100 (32/100 = 0,32), não 1:50.

B) 0,50 m.

❌ Incorreta. Valor que não resulta de nenhuma divisão coerente com a escala dada.

C) 0,64 m. ✅ Correta.

32 / 50 = 0,64.

D) 1,00 m.

❌ Incorreta. Seria 32 / 32 = 1, outra escala.

E) 1,32 m.

❌ Incorreta. Não corresponde a nenhum cálculo coerente.

🏆 Gabarito: C — 0,64 m.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação: escala 1:n é divisão direta por n para obter medidas da representação.
• Padrão de cobrança ENEM: escalas em mapas, maquetes, plantas baixas. Verificar sempre se é escala linear (unidimensional) ou volumétrica (cúbica).
• Generalização: Regra da escala —

- Linear: L_rep = L_real / n.

- Áreas: A_rep = A_real / n².

- Volumes: V_rep = V_real / n³.

• Dica de eliminação: 32 / 50 = 0,64. Só C corresponde; outras (0,32, 0,5, 1,0, 1,32) correspondem a outras escalas ou cálculos errados.
• Conexões: cartografia, arquitetura, engenharia, maquetismo, telescópios (escalas angulares).