Questão 163 — ENEM 2023 PPL
Uma pessoa comprou uma caixa com 25 bombons por 5 reais. Resolveu revendê-los de forma avulsa a um preço único. Não resistindo à tentação, durante a venda, comeu cinco bombons. Obteve, mesmo assim, com a venda dos bombons restantes, um lucro de 20% sobre o valor pago pela caixa.
Qual foi o valor, em real, de venda de cada bombom?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias necessárias: Matemática → Porcentagem + Lucro = receita − custo + Divisão para preço unitário.
- Nível: Fácil — calcular: (1) lucro absoluto (20% de 5 = R$ 1), (2) receita necessária (5 + 1 = 6), (3) preço unitário (6 / 20 bombons restantes).
- Tema/Habilidade BNCC: porcentagem em situações comerciais.
- Gabarito: C — R$ 0,30.
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Caixa de 25 bombons custou 5 reais. A pessoa comeu 5 bombons e quer 20% de lucro sobre o custo vendendo os 20 restantes. Qual deve ser o preço unitário?"
- Palavras-chave decisivas: 25 bombons por 5 reais, comeu 5 bombons, 20% de lucro sobre os 5 reais, vendeu os restantes.
- Armadilha típica: dividir 5 reais pelos 25 bombons originais (daria 0,20) — mas a pessoa vende só 20, não 25.
- Critério de acerto: calcular lucro absoluto (20% de 5 = 1), receita total desejada (5 + 1 = 6), preço por bombom (6/20 = 0,30).
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Custo: quanto a pessoa pagou = R$ 5,00.
- Lucro absoluto (20% sobre o custo): 20% · 5 = R$ 1,00.
- Receita total necessária: custo + lucro = 5 + 1 = R$ 6,00.
- Quantidade efetivamente vendida: 25 − 5 = 20 bombons (comeu 5).
- Preço unitário: receita / quantidade = 6 / 20 = R$ 0,30.
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "comprou 25 por 5" → custo = 5.
- Evidência 2: "comeu 5" → venderá 20.
- Evidência 3: "lucro de 20% sobre o valor pago" → lucro = 1 real; receita total = 6.
- Síntese: preço unitário = 6/20 = 0,30.
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Lucro-alvo
$$
L = 0{,}20 \cdot 5 = 1{,}00 \text{ R\$}
$$
Subpasso 4.2 — Receita total desejada
$$
R = C + L = 5 + 1 = 6{,}00 \text{ R\$}
$$
Subpasso 4.3 — Quantidade vendida
$$
Q_{\text{vendida}} = 25 - 5 = 20 \text{ bombons}
$$
Subpasso 4.4 — Preço por bombom
$$
P = \frac{R}{Q_{\text{vendida}}} = \frac{6{,}00}{20} = 0{,}30 \text{ R\$/bombom}
$$
Subpasso 4.5 — Verificação
- Receita real: 20 · 0,30 = R$ 6,00 ✓
- Lucro: 6,00 − 5,00 = R$ 1,00 ✓
- Percentual: 1/5 = 20% ✓
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) R$ 0,20.
❌ Incorreta. É o preço que daria apenas para cobrir o custo (5/25 = 0,20), sem lucro nem comer bombons.
B) R$ 0,24.
❌ Incorreta. Valor que seria o preço de venda se vendesse todos os 25 com 20% de lucro (6/25 = 0,24). Mas aqui só 20 foram vendidos.
C) R$ 0,30. ✅ Correta.
6/20 = 0,30. Preço correto para 20 bombons vendidos, lucro de 20% sobre 5 reais.
D) R$ 0,35.
❌ Incorreta. Valor superior ao necessário.
E) R$ 0,40.
❌ Incorreta. Preço que daria 20·0,40 = 8 reais, ou seja, 60% de lucro, não 20%.
🏆 Gabarito: C — R$ 0,30.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação: preço unitário = receita desejada ÷ quantidade vendida efetivamente.
- Padrão de cobrança ENEM: revenda com perda/consumo próprio testa a compreensão de lucro sobre custo não sobre o total comprado.
- Generalização: Regra do revendedor — sempre dividir pela quantidade vendida (não comprada), se parte foi consumida ou perdida.
- Dica de eliminação: 20 bombons × preço ≥ 6 reais → preço ≥ 0,30. Só C (0,30) atinge exatamente.
- Conexões: mark-up, margem de lucro bruto, custos perdidos, elasticidade, precificação.