Questão 153 — ENEM 2023 PPL
Mariana não tem computador pessoal em casa e precisa fazer uma pesquisa na internet para um trabalho de escola. Então, foi até uma lan house perto de sua casa. Na porta da lan house havia esta placa:
Assim, quantos reais Mariana pagaria para ficar uma hora e meia usando a internet nessa lan house?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias necessárias: Matemática → Função afim (taxa + preço variável) + Conversão hora ↔ minutos + Aritmética direta.
- Nível: Fácil — calcular 90 minutos · R$ 0,12 + taxa fixa de R$ 2,00.
- Tema/Habilidade BNCC: cálculos de custo em situações cotidianas.
- Gabarito: E — R$ 12,80.
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Se a lan house cobra R$ 0,12/min + R$ 2,00 de taxa fixa, quanto Mariana paga por 1 h 30 min (90 minutos)?"
- Palavras-chave decisivas: R$ 0,12 por minuto, R$ 2,00 taxa, 1 hora e meia.
- Armadilha típica: esquecer a taxa fixa, ou usar 1,5 · 0,12 (tratar como 1,5 horas × 0,12) em vez de 90 min × 0,12.
- Critério de acerto: converter tempo em minutos, multiplicar pelo preço/min, somar a taxa.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Função afim de custo: C(t) = C_fixo + C_variável · t.
- C_fixo: taxa de utilização (R$ 2,00).
- C_variável: preço por minuto (R$ 0,12).
- t: tempo em minutos.
- Conversão: 1 h = 60 min → 1 h 30 min = 90 min.
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: R$ 0,12/min → taxa variável.
- Evidência 2: R$ 2,00 → taxa fixa de utilização (paga uma vez).
- Evidência 3: 1,5 h → 90 min.
- Síntese: C = 2,00 + 0,12 · 90 = R$ 12,80.
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Converter tempo para minutos
$$
t = 1{,}5\,\text{h} = 90\,\text{min}
$$
Subpasso 4.2 — Calcular custo variável
$$
C_{\text{var}} = 0{,}12 \cdot 90 = 10{,}80\,\text{R\$}
$$
Subpasso 4.3 — Adicionar taxa fixa
$$
C_{\text{total}} = C_{\text{fixo}} + C_{\text{var}} = 2{,}00 + 10{,}80 = 12{,}80\,\text{R\$}
$$
Subpasso 4.4 — Verificação
- Se Mariana ficasse 2 horas (120 min), pagaria 2 + 0,12·120 = 2 + 14,40 = R$ 16,40 — coerente com aumento linear.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) R$ 0,18.
❌ Incorreta. Possível erro se usar 1,5 · 0,12 = 0,18 (ignorar conversão h → min).
B) R$ 2,18.
❌ Incorreta. Soma 2 + 0,18 — erro por ignorar conversão.
C) R$ 3,08.
❌ Incorreta. Pode vir de 2 + 9·0,12 (cálculo com 9 min em vez de 90).
D) R$ 3,18.
❌ Incorreta. Idem, outro erro aritmético.
E) R$ 12,80. ✅ Correta.
2,00 (fixo) + 0,12 · 90 (90 min × R$ 0,12) = R$ 12,80.
🏆 Gabarito: E — R$ 12,80.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação: converter tempo para a unidade da taxa variável (minutos aqui), multiplicar e somar a taxa fixa.
- Padrão de cobrança ENEM: custo linear (taxa + variável) aparece em lan houses, táxis, aluguéis, estacionamentos.
- Generalização: Regra do custo linear — C(t) = C_fixo + C_variável · t. Converter t para a mesma unidade de C_variável.
- Dica de eliminação: ordens de grandeza: sem a taxa fixa, 90 min × 0,12 = 10,80. Com a taxa, passa de 10 reais → E é a única alternativa acima de R$ 10.
- Conexões: função afim, regressão linear, planos de telefonia e internet, tarifa branca de energia.