Questão 152 — ENEM 2023 PPL

Ficha da Questão

• Matérias necessárias: Matemática → Proporção + Conversão de unidades (m³/s em tempo para coletar) + Conversão entre segundos, horas, dias.
• Nível: Médio — exige encadear (1) volume anual necessário para SP, (2) vazão do Amazonas, (3) tempo para coletar → depois converter segundos em dias/horas/minutos.
• Tema/Habilidade BNCC: proporcionalidade em fenômenos ambientais.
• Gabarito: C — 1 dia, 3 horas, 46 minutos e 40 segundos.

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quanto tempo (dias, horas, minutos, segundos) é necessário para que o Amazonas libere no mar o volume de água que os 20 milhões de paulistanos consomem em um ano (1 000 m³/pessoa/ano)?"
• Palavras-chave decisivas: 1 000 m³/pessoa/ano, Amazonas 200 000 m³/s, 20 milhões de pessoas.
• Armadilha típica: errar em potências de 10 (pular ou sobrar zero) ou converter incorretamente segundos → dias.
• Critério de acerto: calcular volume total (2·10¹⁰ m³) e dividir pela vazão (2·10⁵ m³/s) → obter 10⁵ s; converter para d/h/min/s.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Vazão (Q): volume por unidade de tempo (m³/s).
• Tempo para acumular volume V: t = V/Q.
• Conversões de tempo (de segundos):

- 60 s = 1 min.

- 3 600 s = 1 h.

- 86 400 s = 1 dia.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: consumo per capita = 1 000 m³/ano.
• Evidência 2: população = 20·10⁶ pessoas.
• Evidência 3: vazão do Amazonas = 200 000 m³/s = 2·10⁵ m³/s.
• Síntese: calcular V_total = 1000 · 20·10⁶ = 2·10¹⁰ m³; t = 2·10¹⁰ / 2·10⁵ = 10⁵ s.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Volume total necessário para SP em um ano

$$

V = 1\,000\,\tfrac{\text{m}^3}{\text{pessoa}} \cdot 20 \cdot 10^6\,\text{pessoas} = 2 \cdot 10^{10}\,\text{m}^3

$$

Subpasso 4.2 — Tempo em segundos

$$

t = \frac{V}{Q} = \frac{2 \cdot 10^{10}}{2 \cdot 10^5} = 10^{5}\,\text{s} = 100\,000\,\text{s}

$$

Subpasso 4.3 — Converter segundos em dias, horas, minutos, segundos

• 100 000 s ÷ 86 400 s/dia = 1 dia com resto 100 000 − 86 400 = 13 600 s.
• 13 600 s ÷ 3 600 s/h = 3 horas com resto 13 600 − 10 800 = 2 800 s.
• 2 800 s ÷ 60 s/min = 46 minutos com resto 2 800 − 2 760 = 40 s.
• Resultado: 1 dia, 3 horas, 46 minutos e 40 segundos.

Subpasso 4.4 — Verificação dimensional

• 1·86 400 + 3·3 600 + 46·60 + 40 = 86 400 + 10 800 + 2 760 + 40 = 100 000 s ✓

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 16 minutos e 40 segundos.

❌ Incorreta. Corresponde a 1 000 s, ordem de grandeza errada (10³ em vez de 10⁵).

B) 2 horas, 46 minutos e 40 segundos.

❌ Incorreta. Corresponde a 10 000 s, ainda uma ordem de grandeza abaixo.

C) 1 dia, 3 horas, 46 minutos e 40 segundos. ✅ Correta.

100 000 s convertidos passo a passo dão exatamente esse valor.

D) 11 dias, 13 horas, 46 minutos e 40 segundos.

❌ Incorreta. Corresponde a 10⁶ s, ordem de grandeza acima (talvez se o aluno usasse 10⁷ pessoas em vez de 2·10⁷ e ficasse travado em 10⁶).

E) 3 meses, 25 dias, 17 horas, 46 minutos e 40 segundos.

❌ Incorreta. Corresponde a 10⁷ s ≈ 115 dias, muito além. Erro de várias ordens de grandeza.

🏆 Gabarito: C — 1 dia, 3 h, 46 min, 40 s.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação: volume total / vazão = tempo (em segundos); converter para unidades naturais.
• Padrão de cobrança ENEM: conversão de unidades e ordens de grandeza em contextos hidrológicos é recorrente.
• Generalização: Regra da vazão —

- t = V/Q.

- Converta segundos em dias pela sequência: ÷60 (s→min), ÷60 (min→h), ÷24 (h→dia).

• Dica de eliminação: ordem de grandeza: 10⁵ s ≈ 1 dia; 10⁶ s ≈ 11 dias; 10⁷ s ≈ 115 dias. Só a alternativa C corresponde a ~10⁵ s.
• Conexões: vazão de rios (Amazonas, Nilo, Mississippi), recursos hídricos, pegada hídrica, hidrologia.