Questão 151 — ENEM 2023 PPL
No espaço, a falta de gravidade faz com que o organismo produza mais cálcio e, como o mineral não é usado, o corpo o expele, fazendo com que os ossos diminuam de tamanho. Um dos ossos que sofrem essa redução é o fêmur. O gráfico apresenta a evolução linear do tamanho desse osso, ao longo de três meses, em um astronauta que, antes de ir para o espaço, tinha um fêmur de 50 cm.
DUARTE, M. O guia dos curiosos. São Paulo: Panda Books, 2015 (adaptado).
Como esse astronauta ficará cinco meses no espaço, considere que a tendência de sua evolução óssea, observada nos três primeiros meses, mantenha-se a mesma ao longo dos próximos meses.
O tamanho, em centímetro, do fêmur desse astronauta, ao completar quatro meses no espaço, será
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias necessárias: Matemática → Função afim (f(x) = ax + b) + Leitura de gráfico linear + Taxa de variação constante + Extrapolação.
- Nível: Fácil — identificar a taxa mensal de encolhimento e aplicar linearmente para 4 meses.
- Tema/Habilidade BNCC: modelagem matemática de fenômenos reais.
- Gabarito: D — 47,0 cm.
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Se o fêmur inicial era 50 cm e o gráfico mostra evolução linear até 47,75 cm aos 3 meses, qual será o tamanho aos 4 meses?"
- Palavras-chave decisivas: 50 cm inicial, evolução linear, 3 meses no gráfico → 47,75 cm (leitura aproximada), 4 meses pedido.
- Armadilha típica: esquecer que a evolução é linear e extrapolar com taxa incorreta; ou ler o gráfico em valores imprecisos.
- Critério de acerto: calcular a taxa de encolhimento (cm/mês) a partir dos 3 primeiros meses e aplicar a função afim para t = 4.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Função afim: f(t) = f(0) + a·t, onde a é a taxa (constante) e f(0) é o valor inicial.
- Leitura do gráfico: pontos chave são (0, 50) e (3, 47,75). Taxa a = (47,75 − 50)/3 = −2,25/3 = −0,75 cm/mês.
- Função linear específica: f(t) = 50 − 0,75·t.
- Em t = 4 meses: f(4) = 50 − 0,75·4 = 50 − 3 = 47,0 cm.
- Contextualização física: a perda óssea em astronautas é um problema real da microgravidade. Na realidade, a perda é de ~1-2% de densidade óssea por mês, não diretamente 0,75 cm/mês de comprimento — mas o exercício simplifica para um modelo linear didático.
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: tamanho inicial = 50 cm.
- Evidência 2: gráfico mostra reta do ponto (0, 50) ao ponto (3, 47,75) — leitura aproximada do gráfico.
- Evidência 3: "evolução linear" → taxa constante.
- Evidência 4: "mantendo a tendência", extrapolar para t = 4.
- Síntese: f(4) = 50 − 0,75·4 = 47,0 cm.
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Identificar os pontos-chave do gráfico
- (0, 50) → tamanho antes de ir ao espaço.
- (3, 47,75) → tamanho após 3 meses (valor aproximado lido no gráfico).
Subpasso 4.2 — Calcular a taxa de variação
$$
a = \frac{\Delta y}{\Delta t} = \frac{47{,}75 - 50}{3 - 0} = \frac{-2{,}25}{3} = -0{,}75 \text{ cm/mês}
$$
Subpasso 4.3 — Escrever a função
$$
f(t) = 50 - 0{,}75 \cdot t
$$
Subpasso 4.4 — Calcular f(4)
$$
f(4) = 50 - 0{,}75 \cdot 4 = 50 - 3{,}0 = 47{,}0 \text{ cm}
$$
Subpasso 4.5 — Verificação
- Em t = 2: f(2) = 50 − 1,5 = 48,5 → consistente com decréscimo linear.
- Em t = 5: f(5) = 50 − 3,75 = 46,25 → ao fim dos 5 meses, fêmur ~46 cm.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 44,8.
❌ Incorreta. Valor compatível com 7 meses (7·0,75 = 5,25 → 50−5,25=44,75 ≈ 44,8), não com 4.
B) 46,0.
❌ Incorreta. Valor corresponde a uma taxa de 1 cm/mês durante 4 meses, ou 5 meses × 0,75. Não coincide.
C) 46,8.
❌ Incorreta. Aproximação imprecisa; 50 − 0,8·4 = 46,8 (se taxa fosse 0,8, não 0,75).
D) 47,0. ✅ Correta.
Taxa 0,75 cm/mês × 4 meses = 3 cm; 50 − 3 = 47,0 cm.
E) 47,8.
❌ Incorreta. Valor corresponde a 3 meses (50 − 0,75·3 = 47,75 ≈ 47,8 arredondado), não 4.
🏆 Gabarito: D — 47,0 cm.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação: taxa linear de −0,75 cm/mês; em 4 meses perde 3 cm.
- Padrão de cobrança ENEM: funções afins em contextos científicos (biologia, física) são clássicas. Identificar taxa + valor inicial → escrever função → substituir.
- Generalização: Regra da função afim —
- Taxa: Δy/Δx (entre dois pontos).
- Função: f(x) = f(0) + taxa·x.
- Dica de eliminação: calcular rapidamente a taxa (2,25/3 = 0,75) → multiplicar por 4 = 3 → 50 − 3 = 47.
- Conexões: microgravidade e saúde (osteopenia espacial, atrofia muscular), funções lineares, regressão linear, extrapolação/interpolação.