Questão 150 — ENEM 2023 PPL
Em um ateliê de costura, para confeccionar 200 calças jeans, em 5 dias de trabalho, são necessários 10 funcionários. Devido a uma crise financeira no ateliê, a gerência decidiu demitir 4 funcionários visando a redução de custos. Sabe-se que a produção deverá ser mantida com o novo quadro de funcionários, ou seja, após a demissão.
Em quantos dias de trabalho o novo quadro de funcionários confeccionará a mesma quantidade de calças jeans?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias necessárias: Matemática → Regra de três + Proporcionalidade inversa (funcionários × dias) + Raciocínio lógico com grandezas.
- Nível: Fácil — aplicação direta: menos trabalhadores → mais dias para mesma produção.
- Tema/Habilidade BNCC: proporcionalidade aplicada a situações cotidianas.
- Gabarito: D — 8,3 dias.
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Se 10 funcionários produzem 200 calças em 5 dias, quantos dias os 6 funcionários restantes (após demissão de 4) levam para produzir 200 calças?"
- Palavras-chave decisivas: 200 calças em 5 dias com 10 funcionários, demitir 4, manter produção.
- Armadilha típica: usar proporção direta (6 funcionários: 3 dias), esquecendo a relação inversa entre funcionários e dias.
- Critério de acerto: reconhecer a proporcionalidade inversa: mantida a produção constante, N × D é constante.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Proporção inversa: duas grandezas variam inversamente quando seu produto é constante (X · Y = k).
- Exemplo clássico: funcionários × dias = constante, para mesma tarefa.
- Para este problema: 10 × 5 = 50 "homem·dia" para fazer 200 calças.
- Logo, 6 × D = 50 → D = 50/6 ≈ 8,33 dias.
- Unidade "homem-dia": produto funcionários × dias equivale à "quantidade de trabalho".
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: 10 funcionários, 5 dias, 200 calças (referência inicial).
- Evidência 2: 6 funcionários (10 − 4), mesma produção de 200 calças.
- Evidência 3: grandezas envolvidas: funcionários (inversa com dias) × dias (inversa com funcionários) × calças (constante).
- Síntese: N · D = constante → D = 50/6 ≈ 8,3 dias.
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Calcular o "trabalho total" em homem-dias
$$
T = N \cdot D = 10 \cdot 5 = 50 \text{ homem-dias}
$$
- Para fazer 200 calças, são necessários 50 homem-dias de trabalho.
Subpasso 4.2 — Recalcular dias com novo quadro
- N_novo = 6.
- D_novo = T / N_novo = 50 / 6 ≈ 8,333 dias.
Subpasso 4.3 — Arredondar para a alternativa
- 8,333... ≈ 8,3 (alternativa D).
Subpasso 4.4 — Verificação (regra de três inversa)
| Funcionários | Dias |
|---|---|
| 10 | 5 |
| 6 | D |
- Inversa: 10 · 5 = 6 · D → D = 50/6 ≈ 8,33 ✓
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 2,0.
❌ Incorreta. Valor absurdamente baixo; implicaria que menos gente trabalha mais rápido (contradiz proporção inversa).
B) 3,0.
❌ Incorreta. Idem.
C) 3,3.
❌ Incorreta. Possível erro ao fazer 5·6/10 = 3 (proporção direta errada).
D) 8,3. ✅ Correta.
Calculado por T/N_novo = 50/6 ≈ 8,33 dias.
E) 12,0.
❌ Incorreta. Valor exagerado; possível erro com outra base de cálculo errada.
🏆 Gabarito: D — 8,3 dias.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação: menos trabalhadores → mais dias para mesma tarefa (proporção inversa). Produto N·D = constante.
- Padrão de cobrança ENEM: regra de três composta aparece em contextos de construção, manufatura, serviços. Discernir diretas e inversas é o truque.
- Generalização: Regra das proporções —
- Direta: quando uma grandeza sobe, a outra sobe. Ex: funcionários × produção.
- Inversa: quando uma sobe, a outra desce. Ex: funcionários × dias (para mesma tarefa).
- Dica de eliminação: com menos gente, dias aumentam. Valores < 5 (A, B, C) são impossíveis. Entre D (8,3) e E (12,0), o cálculo 50/6 fecha em 8,3.
- Conexões: produtividade marginal, lei dos rendimentos decrescentes, planejamento de projeto (PERT, CPM), função afim e inversa.