Questão 149 — ENEM 2023 PPL
A amplitude é uma medida estatística que detecta a variabilidade dos dados de uma amostra. Ela pode ser utilizada como critério de qualidade da produção na indústria de peças, indicando, por exemplo, a necessidade do descarte de um lote defeituoso.
Uma fábrica analisou cinco unidades de cada um dos cinco lotes da produção de um tipo de peça que, por projeto, devem ter comprimento igual a 10 cm. As medidas, em centímetro, dessas unidades estão distribuídas a seguir:
• lote I: 9,80; 10,30; 10,30; 10,30 e 10,30;
• lote II: 10,55; 10,58; 10,58; 10,60 e 10,60;
• lote III: 9,80; 9,80; 10,00; 10,00 e 10,20;
• lote IV: 9,90; 9,90; 9,90; 10,20 e 10,20;
• lote V: 9,30; 9,30; 9,50; 9,50 e 9,50.
Foi determinado o descarte do lote que apresentasse a maior amplitude.
De acordo com o critério adotado, a fábrica descartará o lote
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias necessárias: Matemática → Estatística descritiva (amplitude) + Comparação de conjuntos + Aritmética direta.
- Nível: Fácil — calcular máximo − mínimo de cada lote e identificar o maior valor.
- Tema/Habilidade BNCC: medidas de dispersão em contexto industrial.
- Gabarito: A — lote I.
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Entre os 5 lotes de peças, qual tem a maior amplitude (máximo − mínimo) e portanto deve ser descartado?"
- Palavras-chave decisivas: amplitude, descartar o lote com maior variabilidade.
- Armadilha típica: confundir amplitude com média, mediana ou desvio-padrão. Amplitude = máx − mín apenas.
- Critério de acerto: para cada lote, identificar o maior e o menor valor e subtrair.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Amplitude: medida mais simples de dispersão. Leva em conta apenas os extremos.
- Fórmula: A = x_máx − x_mín.
- Pontos fracos: sensível a outliers; ignora distribuição interna.
- Pontos fortes: fácil de calcular; útil em controle de qualidade.
- Outras medidas de dispersão: variância, desvio-padrão, IQR (interquartis).
- Dados dos lotes:
| Lote | Valores | Mín | Máx | Amplitude |
|---|---|---|---|---|
| I | 9,80; 10,30; 10,30; 10,30; 10,30 | 9,80 | 10,30 | 0,50 |
| II | 10,55; 10,58; 10,58; 10,60; 10,60 | 10,55 | 10,60 | 0,05 |
| III | 9,80; 9,80; 10,00; 10,00; 10,20 | 9,80 | 10,20 | 0,40 |
| IV | 9,90; 9,90; 9,90; 10,20; 10,20 | 9,90 | 10,20 | 0,30 |
| V | 9,30; 9,30; 9,50; 9,50; 9,50 | 9,30 | 9,50 | 0,20 |
- Maior amplitude: Lote I (0,50 cm).
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: peças devem ter 10 cm; medidas reais variam por lote.
- Evidência 2: amplitude = indicador de inconsistência no processo produtivo.
- Evidência 3: critério de descarte = maior amplitude.
- Síntese: calcular 5 amplitudes → escolher a maior.
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Ordenar cada lote e identificar extremos
- Lote I: min = 9,80; max = 10,30.
- Lote II: min = 10,55; max = 10,60.
- Lote III: min = 9,80; max = 10,20.
- Lote IV: min = 9,90; max = 10,20.
- Lote V: min = 9,30; max = 9,50.
Subpasso 4.2 — Calcular amplitudes
- I: 10,30 − 9,80 = 0,50.
- II: 10,60 − 10,55 = 0,05.
- III: 10,20 − 9,80 = 0,40.
- IV: 10,20 − 9,90 = 0,30.
- V: 9,50 − 9,30 = 0,20.
Subpasso 4.3 — Identificar o maior
- Ranking: I (0,50) > III (0,40) > IV (0,30) > V (0,20) > II (0,05).
- Maior amplitude: I.
Subpasso 4.4 — Observação sobre viés
- O lote I tem um outlier (9,80) muito abaixo dos outros valores (10,30). A amplitude detecta bem esse tipo de "fora da curva".
- O lote II, com valores muito concentrados (10,55 a 10,60), tem a menor amplitude mas está todo fora do alvo 10 cm; amplitude não captura isso (bias de produção).
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) I. ✅ Correta.
Amplitude 0,50 cm, a maior entre os 5 lotes.
B) II.
❌ Incorreta. Menor amplitude (0,05). Peças muito consistentes, apesar de todas fora do alvo — mas amplitude é baixa.
C) III.
❌ Incorreta. Amplitude 0,40, segunda maior, mas não a maior.
D) IV.
❌ Incorreta. Amplitude 0,30.
E) V.
❌ Incorreta. Amplitude 0,20.
🏆 Gabarito: A — lote I (0,50 cm).
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação: amplitude = máx − mín. O lote I tem esse valor máximo.
- Padrão de cobrança ENEM: controle estatístico de qualidade é tema clássico. Amplitude, média, desvio-padrão aparecem em lotes de produção.
- Generalização: Regra da amplitude —
- A = x_máx − x_mín.
- Detecta outliers, mas ignora a distribuição interna.
- Para análises mais robustas, usar desvio-padrão ou IQR.
- Dica de eliminação: identificar os dois extremos de cada lote e subtrair. I com 9,80 e 10,30 já salta como maior.
- Conexões: controle estatístico de processos, cartas de controle (Shewhart), Seis Sigma, distribuição normal e limites (μ ± 3σ), boxplot.