Questão 148 — ENEM 2023 PPL
No ano em que uma empresa lançou seu novo modelo de celular no mercado brasileiro, investiu 45 milhões de reais no primeiro semestre em cada uma das cinco regiões do país, colocando à venda 30 mil aparelhos por região. No primeiro semestre, todos os aparelhos colocados à venda foram vendidos, gerando um lucro total de 30 milhões de reais. No segundo semestre, a empresa decidiu que faria o mesmo investimento e colocou à venda as mesmas quantidades de aparelhos por região. Por causa da demanda observada, a empresa considerou que todos os aparelhos desse modelo que fossem ofertados sejam vendidos e, além disso, planeja obter um lucro total 10% maior no segundo semestre do que o que obteve no primeiro.
Para que essa empresa alcance o lucro planejado, qual deve ser o valor de venda, em real, de um aparelho celular desse modelo, no segundo semestre desse ano?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias necessárias: Matemática → Porcentagem + Noção de receita, custo e lucro + Divisão proporcional.
- Nível: Médio — exige calcular: (1) custo total (investimento × 5 regiões), (2) lucro-alvo (10% maior que 30 M), (3) receita necessária, (4) preço unitário.
- Tema/Habilidade BNCC: aplicação de porcentagem em situações financeiras.
- Gabarito: B — R$ 1 720,00.
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Sabendo que o lucro do 1º semestre foi de 30 M (com investimento total de 225 M e 150 mil aparelhos vendidos), qual deve ser o preço unitário no 2º semestre para aumentar esse lucro em 10%?"
- Palavras-chave decisivas: 45 M por região × 5 regiões = 225 M, 30 mil × 5 = 150 mil aparelhos, lucro 1º sem = 30 M, lucro 10% maior no 2º.
- Armadilha típica: esquecer de somar o investimento ao lucro para achar a receita, ou esquecer de dividir pela quantidade de aparelhos.
- Critério de acerto: calcular receita = custo + lucro, depois preço = receita / unidades.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Receita (R): total arrecadado com as vendas = preço × quantidade.
- Custo/Investimento (C): dinheiro gasto para produzir e entregar.
- Lucro (L): R − C = L → R = C + L.
- Porcentagem: aumento de X% → multiplicar por (1 + X/100).
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: investimento 1º sem = 45 M × 5 = 225 M.
- Evidência 2: aparelhos 1º sem = 30k × 5 = 150k.
- Evidência 3: lucro 1º sem = 30 M (dado).
- Evidência 4: receita 1º sem = 225 M + 30 M = 255 M. Preço 1º sem = 255 M / 150k = R$ 1 700,00.
- Evidência 5: no 2º sem, mesmo investimento (225 M) e mesma quantidade (150k); lucro desejado = 30 M × 1,10 = 33 M.
- Evidência 6: receita 2º sem = 225 + 33 = 258 M. Preço 2º sem = 258 M / 150k = R$ 1 720,00.
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Investimento total
$$
C = 45\,000\,000 \times 5 = 225\,000\,000 \text{ R\$} = 225 \text{ M}
$$
Subpasso 4.2 — Quantidade total de aparelhos
$$
Q = 30\,000 \times 5 = 150\,000\text{ unidades}
$$
Subpasso 4.3 — Lucro-alvo no 2º semestre
$$
L_{2} = L_{1} \cdot 1{,}10 = 30\,000\,000 \cdot 1{,}10 = 33\,000\,000 \text{ R\$} = 33 \text{ M}
$$
Subpasso 4.4 — Receita no 2º semestre
$$
R_{2} = C + L_{2} = 225\text{ M} + 33\text{ M} = 258\text{ M}
$$
Subpasso 4.5 — Preço unitário no 2º semestre
$$
P_{2} = \frac{R_{2}}{Q} = \frac{258\,000\,000}{150\,000} = 1\,720 \text{ R\$}
$$
Subpasso 4.6 — Verificação (1º semestre)
- Preço 1º sem: (225 + 30)/150 = 255/150 = 1,70 mil reais = R$ 1 700.
- Aumento do preço do 1º para o 2º semestre: 1720 − 1700 = R$ 20 → 1,18% de aumento.
- Isso eleva a receita em 3 M (258 − 255), compatíveis com o aumento de lucro de 3 M.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) R$ 1 650,00.
❌ Incorreta. Valor abaixo do preço do 1º semestre (R$ 1 700); reduziria o lucro, não aumentaria.
B) R$ 1 720,00. ✅ Correta.
Calculado por (225 M + 33 M) / 150k = 1 720.
C) R$ 1 870,00.
❌ Incorreta. Valor muito alto; daria lucro bem acima de 33 M.
D) R$ 2 500,00.
❌ Incorreta. Fora de escala; receita seria 375 M, lucro 150 M (absurdo).
E) R$ 2 600,00.
❌ Incorreta. Idem, ainda mais absurdo.
🏆 Gabarito: B — R$ 1 720,00.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação: receita = custo + lucro. Dado o aumento desejado no lucro, soma-se ao custo (fixo) para obter a receita, que dividida pela quantidade dá o preço unitário.
- Padrão de cobrança ENEM: margem de lucro, aumento percentual e precificação aparecem em vendas, aluguel, serviços. Chave = distinguir custo, receita e lucro.
- Generalização: Regra do preço com lucro alvo —
$$P = \frac{C + L_{\text{alvo}}}{Q}$$
- Dica de eliminação: preço do 1º semestre é R$ 1 700 (fácil de calcular). O aumento de 10% no lucro é pequeno → preço próximo, só um pouco acima. Só B fica nessa faixa (+20 reais).
- Conexões: ponto de equilíbrio, margem de contribuição, mark-up, elasticidade-preço da demanda.