Questão 144 — ENEM 2023 PPL
A tartaruga ou tachão de trânsito é um dispositivo de sinalização horizontal utilizado para canalizar o tráfego ou garantir o afastamento do fluxo de veículos de zonas perigosas ou com grande risco de acidentes. A Figura 1 apresenta alguns deles já instalados.
O modelo geométrico de um tachão está representado na Figura 2. Ele é formado por duas faces retangulares paralelas e quatro faces trapezoidais. Suas arestas laterais, se prolongadas, concorrem em um mesmo ponto.
Qual é o sólido representado pelo modelo geométrico do tachão?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias necessárias: Matemática → Geometria espacial (classificação de sólidos) + Características de troncos vs. prismas vs. pirâmides.
- Nível: Médio — exige reconhecer as características distintivas (duas faces paralelas de tamanhos diferentes, faces laterais trapezoidais, arestas laterais concorrentes num ponto → tronco de pirâmide).
- Tema/Habilidade BNCC: classificação e propriedades de sólidos geométricos.
- Gabarito: E — tronco de pirâmide quadrangular.
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "O tachão possui duas faces retangulares paralelas e quatro faces trapezoidais, com arestas laterais concorrentes num ponto. Qual é o nome do sólido?"
- Palavras-chave decisivas: duas faces retangulares paralelas, quatro faces trapezoidais, arestas laterais concorrem em um mesmo ponto.
- Armadilha típica: marcar C (pirâmide quadrangular) — mas pirâmide tem uma base, não duas paralelas. Ou marcar A (paralelepípedo) — mas paralelepípedo tem faces laterais retangulares, não trapezoidais.
- Critério de acerto: identificar o sólido com duas bases paralelas retangulares, faces laterais trapezoidais e arestas que, prolongadas, se encontram num ápice → tronco de pirâmide (e quadrangular porque as bases têm 4 lados).
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Prisma: duas bases congruentes e paralelas, faces laterais retangulares. Paralelepípedo é um prisma de base retangular.
- Pirâmide: uma base poligonal, vértice (ápice) único, faces laterais triangulares.
- Tronco de pirâmide: obtido seccionando-se uma pirâmide por um plano paralelo à base. Resulta em:
- Duas bases paralelas de formatos iguais mas tamanhos diferentes.
- Faces laterais trapezoidais (uma aresta menor vem da base superior, outra maior da base inferior).
- Arestas laterais convergem num ponto se prolongadas (o ápice da pirâmide original).
- Identificação de tronco a partir de características:
- 2 bases paralelas ✓ (distingue de pirâmide).
- Bases de tamanhos diferentes (arestas concorrem) ✓ (distingue de prisma).
- Base quadrangular (retangular) ✓ (quadrangular).
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "duas faces retangulares paralelas" → duas bases retangulares.
- Evidência 2: "quatro faces trapezoidais" → lateral de tronco (trapézios).
- Evidência 3: "arestas laterais concorrem em um mesmo ponto" → característica de tronco (pirâmide original).
- Síntese: tronco de pirâmide com base retangular → tronco de pirâmide quadrangular.
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Descartar prismas e paralelepípedos
- Paralelepípedo (reto ou oblíquo) tem faces laterais retangulares (ou paralelogramos), não trapezoidais.
- Como as laterais são trapézios, não é paralelepípedo.
Subpasso 4.2 — Descartar pirâmide
- Pirâmide tem uma base e vértice único; faces laterais são triangulares.
- Como há duas bases paralelas e faces laterais trapezoidais, não é pirâmide simples.
Subpasso 4.3 — Classificar como tronco de pirâmide
- Duas bases paralelas (retangulares) + faces laterais trapezoidais + arestas concorrentes = tronco de pirâmide.
- As bases retangulares têm 4 lados → pirâmide original é quadrangular → tronco é de pirâmide quadrangular.
Subpasso 4.4 — Diferenciar de tronco hexagonal
- Tronco hexagonal teria 6 faces laterais (trapezoidais) e bases hexagonais.
- Aqui há apenas 4 faces laterais → base quadrangular.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) Paralelepípedo reto.
❌ Incorreta. Paralelepípedo tem faces laterais retangulares, não trapezoidais. E suas bases são congruentes.
B) Paralelepípedo oblíquo.
❌ Incorreta. Mesma razão — faces laterais são paralelogramos, não trapézios. Arestas laterais são paralelas, não concorrentes.
C) Pirâmide quadrangular.
❌ Incorreta. Pirâmide tem uma base e um ápice; faces laterais são triangulares. Aqui há duas bases.
D) Tronco de pirâmide hexagonal.
❌ Incorreta. Teria bases hexagonais (6 lados) e 6 faces laterais. O enunciado diz que há 4 faces trapezoidais, indicando pirâmide quadrangular.
E) Tronco de pirâmide quadrangular. ✅ Correta.
Duas bases retangulares paralelas + quatro faces laterais trapezoidais + arestas laterais concorrentes = tronco de pirâmide de base quadrangular.
🏆 Gabarito: E — tronco de pirâmide quadrangular.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação: duas bases paralelas de tamanhos diferentes + laterais trapezoidais + arestas concorrentes = tronco de pirâmide.
- Padrão de cobrança ENEM: classificação de sólidos (prismas, pirâmides, troncos, cilindros, cones) em contextos cotidianos (tachões, taças, embalagens, construções).
- Generalização: Regra de classificação —
- Laterais retangulares → prisma.
- Uma base + laterais triangulares → pirâmide.
- Duas bases + laterais trapezoidais → tronco de pirâmide.
- Base circular + lateral lisa → cilindro/cone/tronco de cone.
- Dica de eliminação: laterais trapezoidais excluem prismas; duas bases excluem pirâmide. Sobra tronco. Base quadrangular (4 lados) exclui o hexagonal.
- Conexões: volume do tronco de pirâmide (V = h/3 · (A₁ + A₂ + √(A₁·A₂))), volume de cone, sólidos de revolução, truncamento na arquitetura (cúpulas, telhados).