Questão 143 — ENEM 2023 PPL
A nota final de um estudante em uma disciplina é dada pela mediana das notas de suas quatro provas.
Cinco estudantes dessa disciplina obtiveram as notas apresentadas no quadro.
O professor dessa disciplina pediu a cada estudante que calculasse sua nota final e lhe apresentasse o resultado obtido. Os resultados informados pelos estudantes foram:
• estudante I: 77;
• estudante II: 70;
• estudante III: 70;
• estudante IV: 60;
• estudante V: 70.
Qual(is) estudante(s) acertou(aram) sua nota final?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias necessárias: Matemática → Estatística descritiva (mediana) + Ordenação de dados + Propriedades da mediana com n par.
- Nível: Médio — exige ordenar cada conjunto de 4 notas e calcular a média dos dois valores centrais (definição de mediana para n par).
- Tema/Habilidade BNCC: medidas de tendência central em contextos educacionais.
- Gabarito: E — IV e V.
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Dada a tabela das notas dos 5 alunos, quais aluno(s) informaram corretamente a mediana das suas 4 notas?"
- Palavras-chave decisivas: mediana de 4 provas, respostas informadas pelos alunos.
- Armadilha típica: confundir mediana (valor central) com média aritmética.
- Critério de acerto: ordenar as 4 notas de cada aluno e calcular a média dos dois valores centrais (2º e 3º da ordenação). Comparar com a resposta informada.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Mediana: valor que divide o conjunto de dados ordenado em duas metades iguais.
- n ímpar: mediana = valor do meio (posição (n+1)/2).
- n par: mediana = média dos dois valores centrais (posições n/2 e n/2 + 1).
- Para n = 4: mediana = (2ª nota + 3ª nota) / 2 após ordenação crescente.
- Tabela das notas dos 5 alunos (não ordenadas):
| Aluno | P1 | P2 | P3 | P4 |
|---|---|---|---|---|
| I | 85 | 45 | 90 | 45 |
| II | 80 | 70 | 70 | 75 |
| III | 75 | 75 | 75 | 55 |
| IV | 85 | 35 | 35 | 90 |
| V | 60 | 80 | 70 | 70 |
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: fórmula da mediana para n par → média dos dois centrais.
- Evidência 2: cada aluno calculou e declarou uma nota; algum pode ter errado.
- Síntese: verificar aluno por aluno.
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Aluno I: notas 85, 45, 90, 45
- Ordenadas: 45, 45, 85, 90.
- Mediana = (45 + 85)/2 = 65.
- Aluno disse: 77 → ERRADO.
Subpasso 4.2 — Aluno II: notas 80, 70, 70, 75
- Ordenadas: 70, 70, 75, 80.
- Mediana = (70 + 75)/2 = 72,5.
- Aluno disse: 70 → ERRADO.
Subpasso 4.3 — Aluno III: notas 75, 75, 75, 55
- Ordenadas: 55, 75, 75, 75.
- Mediana = (75 + 75)/2 = 75.
- Aluno disse: 70 → ERRADO.
Subpasso 4.4 — Aluno IV: notas 85, 35, 35, 90
- Ordenadas: 35, 35, 85, 90.
- Mediana = (35 + 85)/2 = 60.
- Aluno disse: 60 → CORRETO ✓.
Subpasso 4.5 — Aluno V: notas 60, 80, 70, 70
- Ordenadas: 60, 70, 70, 80.
- Mediana = (70 + 70)/2 = 70.
- Aluno disse: 70 → CORRETO ✓.
Subpasso 4.6 — Conclusão
- Acertaram: IV e V.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) I. ❌ Incorreta. Mediana real de I é 65, não 77.
B) III. ❌ Incorreta. Mediana real de III é 75, não 70.
C) II e III. ❌ Incorreta. II (72,5) e III (75) não bateram com os valores informados.
D) II e V. ❌ Incorreta. II errou (72,5 ≠ 70); só V acerta.
E) IV e V. ✅ Correta.
IV: mediana real 60 = resposta dada. V: mediana real 70 = resposta dada.
🏆 Gabarito: E — IV e V.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação: mediana de 4 valores = média dos dois centrais após ordenação.
- Padrão de cobrança ENEM: mediana aparece frequentemente em contextos de notas, preços, concentrações ambientais (onde é preferível à média por robustez a outliers).
- Generalização: Regra da mediana —
- n ímpar: posição (n+1)/2 é a mediana.
- n par: média das posições n/2 e n/2+1.
- Dica de eliminação: calcular a mediana real de cada aluno e marcar qual(is) bate(m) com a resposta dada. Cuidado especial com pegadinhas comuns (II calcula média = 72,5; V calcula corretamente = 70).
- Conexões: média, moda, quartis, boxplot, estatística descritiva, outliers.