Questão 139 — ENEM 2023 PPL
Uma câmara de resfriamento de um laboratório tem um dispositivo que, ao ser ajustado, alterará a temperatura, em grau Celsius, de um líquido ao final de cada minuto. Nessa câmara, existem dois visores, o primeiro indicando o quanto a temperatura do líquido deve ser diminuída ao final de cada minuto, e o segundo indicando a temperatura do líquido na câmara naquele instante.
Foi iniciado um teste nessa câmara quando um líquido, à temperatura de 30 °C, foi colocado em seu interior. Ela estava programada no primeiro visor em 1,4 °C. No final de 5 minutos, foi alterada a temperatura, e o valor da mudança que aparecia no primeiro visor foi diminuído em 0,5 °C. Ao final de 15 minutos do início do teste, a temperatura registrada no primeiro visor foi aumentada em 0,3 °C em relação à última marcação.
Um dos objetivos desse teste é que, ao final de 30 minutos, a temperatura do líquido seja de 0 °C. Assim, após 25 minutos relativamente ao início do teste, novo ajuste deve ser feito na numeração do primeiro visor.
Que alteração deverá ser feita na numeração do primeiro visor ao final de 25 minutos do início do teste?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias necessárias: Matemática → Sequências aritméticas por trechos + Equações lineares + Cálculo com taxas que mudam em intervalos específicos + Raciocínio com variação por minuto.
- Nível: Difícil — envolve 3 mudanças de taxa em pontos distintos do processo. Exige organizar os intervalos, calcular a temperatura ao final de cada um e determinar a nova taxa para atingir 0 °C em 30 min.
- Tema/Habilidade BNCC: modelagem matemática de fenômenos com múltiplas fases.
- Gabarito: D — diminuir 0,8 °C.
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Com taxa 1,4 °C/min nos primeiros 5 min, depois 0,9 (diminuída em 0,5) dos 5 aos 15 min, depois 1,2 (aumentada em 0,3) dos 15 aos 25 min, qual mudança deve ser aplicada aos 25 min para que a temperatura chegue a 0 °C em 30 min?"
- Palavras-chave decisivas: temperatura inicial 30 °C, visor 1,4 °C/min (0-5 min), diminuído 0,5 aos 5 min → 0,9 (5-15 min), aumentado 0,3 aos 15 min → 1,2 (15-25 min), objetivo 0 °C aos 30 min.
- Armadilha típica: esquecer de uma das mudanças de taxa, ou confundir sinais (o enunciado fala em "diminuir" e "aumentar" a taxa, mas a taxa em si causa queda de temperatura).
- Critério de acerto: calcular T aos 25 min e depois descobrir qual nova taxa faz com que os últimos 5 min zerem essa temperatura.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Taxa de resfriamento r (°C/min): a cada minuto, a temperatura diminui em r °C.
- Temperatura ao final de um intervalo: T_final = T_inicial − r × Δt.
- Sequência de fases:
- Fase 1 (0-5 min): r₁ = 1,4 °C/min.
- Fase 2 (5-15 min): r₂ = 1,4 − 0,5 = 0,9 °C/min.
- Fase 3 (15-25 min): r₃ = 0,9 + 0,3 = 1,2 °C/min.
- Fase 4 (25-30 min): r₄ = ? (a ser determinada).
- Objetivo: T_30 = 0 °C.
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: T_0 = 30 °C; r₁ = 1,4 por 5 min → T_5 = 30 − 5·1,4 = 30 − 7 = 23.
- Evidência 2: r₂ = 0,9 por 10 min (de 5 a 15) → T_15 = 23 − 10·0,9 = 23 − 9 = 14.
- Evidência 3: r₃ = 1,2 por 10 min (de 15 a 25) → T_25 = 14 − 10·1,2 = 14 − 12 = 2.
- Evidência 4: T_30 = 0 → nos últimos 5 min (de 25 a 30), a temperatura deve cair 2 °C → r₄ = 2/5 = 0,4 °C/min.
- Alteração: de r₃ = 1,2 para r₄ = 0,4 → diminuir 0,8.
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Temperatura aos 5 min
$$
T_5 = T_0 - r_1 \cdot \Delta t = 30 - 1{,}4 \cdot 5 = 30 - 7 = 23\,°\text{C}
$$
Subpasso 4.2 — Temperatura aos 15 min (nova taxa r₂ = 0,9)
$$
T_{15} = T_5 - r_2 \cdot \Delta t = 23 - 0{,}9 \cdot 10 = 23 - 9 = 14\,°\text{C}
$$
Subpasso 4.3 — Temperatura aos 25 min (nova taxa r₃ = 1,2)
$$
T_{25} = T_{15} - r_3 \cdot \Delta t = 14 - 1{,}2 \cdot 10 = 14 - 12 = 2\,°\text{C}
$$
Subpasso 4.4 — Taxa necessária para T_30 = 0
- Precisamos cair de 2 °C para 0 °C em 5 minutos → variação total = 2 °C em 5 min.
$$
r_4 = \frac{2}{5} = 0{,}4\,°\text{C/min}
$$
Subpasso 4.5 — Alteração no visor (em relação a r₃ = 1,2)
$$
\Delta r = r_4 - r_3 = 0{,}4 - 1{,}2 = -0{,}8\,°\text{C/min}
$$
- Negativo → diminuir 0,8 °C/min.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) Aumentar 4,0 °C.
❌ Incorreta. Aumentaria absurdamente a taxa, a temperatura viraria negativa muito rápido.
B) Aumentar 3,0 °C.
❌ Incorreta. Mesma linha de erro.
C) Aumentar 1,0 °C.
❌ Incorreta. Levaria a taxa para 2,2 °C/min → 5·2,2 = 11 °C de queda em 5 min, muito além do necessário.
D) Diminuir 0,8 °C. ✅ Correta.
Nova taxa = 1,2 − 0,8 = 0,4 °C/min → 5·0,4 = 2 °C de queda em 5 min → T_30 = 2 − 2 = 0 °C ✓.
E) Diminuir 3,0 °C.
❌ Incorreta. Taxa ficaria negativa (1,2 − 3 = −1,8), o que significaria aquecer em vez de resfriar. Fora do objetivo.
🏆 Gabarito: D — diminuir 0,8 °C.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação: tracejar as quatro fases do resfriamento, somar as quedas, ajustar a última taxa.
- Padrão de cobrança ENEM: sequências em contextos científicos/industriais com taxas variáveis por trechos são recorrentes.
- Generalização: Regra das fases lineares — em problemas com múltiplas fases de taxas constantes, calcular T em cada transição e trabalhar com incrementos sequenciais.
- Dica de eliminação: com T_25 = 2 °C e tempo restante 5 min, a taxa necessária é 0,4. Como a taxa anterior era 1,2, a diminuição é 0,8. Eliminar qualquer alternativa que inflacione muito a taxa (A, B, C, E).
- Conexões: lei de Newton do resfriamento (T(t) = T_amb + (T_0 − T_amb)·e^(−kt)), cinética de resfriamento, controle de processos industriais, equações diferenciais lineares por partes.