Questão 138 — ENEM 2023 PPL

Ficha da Questão

• Matérias necessárias: Matemática → Notação científica (prefixos numéricos) + Conceito de infinito (∞) + Conjunto vazio (∅).
• Nível: Fácil — requer conhecer duas convenções:

1. Mil trilhões = 10³ × 10¹² = 10¹⁵.

2. Infinito é ∞, não ∅ (vazio).

• Tema/Habilidade BNCC: leitura de números em diferentes escalas e notações.
• Gabarito: E — 10¹⁵ × ∞.

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Traduza o trecho 'mil trilhões vezes infinito' em notação matemática correta."
• Palavras-chave decisivas: mil trilhões (número específico) e infinito (símbolo ∞).
• Armadilha típica: confundir infinito (∞) com vazio (∅). São símbolos diferentes; ∅ é conjunto vazio (nada), ∞ é ilimitadamente grande.
• Critério de acerto: identificar que mil trilhões = 10¹⁵ e o símbolo correto de infinito é ∞, não ∅.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Prefixos numéricos em português:

- Mil: 10³

- Milhão: 10⁶

- Bilhão (brasileiro moderno): 10⁹

- Trilhão: 10¹²

- Quadrilhão: 10¹⁵

- Quintilhão: 10¹⁸

• Mil trilhões: 1 000 × 1 000 000 000 000 = 10³ · 10¹² = 10¹⁵ (equivalente a um quadrilhão).
• Símbolos:

- ∞ (lemniscata): símbolo de infinito. Usado em limites, análise, séries.

- ∅ (conjunto vazio): símbolo de conjunto sem elementos. Contexto de teoria dos conjuntos.

- Usá-los em operação de multiplicação só faz sentido com ∞ (teoria de limites) — nunca com ∅.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "mil trilhões" = 10¹⁵.
• Evidência 2: "vezes infinito" → multiplicação por ∞.
• Síntese: 10¹⁵ × ∞ — alternativa E.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Traduzir "mil trilhões"

• Mil = 10³
• Trilhão = 10¹²
• Mil trilhões = 10³ · 10¹² = 10^{3+12} = 10¹⁵.

Subpasso 4.2 — Traduzir "infinito"

• Símbolo correto: ∞ (lemniscata).
• Símbolo incorreto (vazio): ∅.

Subpasso 4.3 — Avaliar cada resposta

| Resposta | Primeira parte | Segunda parte | Correção |

|---|---|---|---|

| 1 | 10⁹ (bilhão) | ∞ | Primeira parte errada |

| 2 | 10¹² (trilhão) | ∅ (vazio) | Segunda parte errada |

| 3 | 10¹² (trilhão) | ∞ | Primeira parte errada (é mil trilhões, não 1 trilhão) |

| 4 | 10¹⁵ (mil trilhões) | ∅ (vazio) | Segunda parte errada |

| 5 | 10¹⁵ (mil trilhões) | ∞ (infinito) | ✓ Correta |

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1 (Resposta 1: 10⁹ × ∞).

❌ Incorreta. 10⁹ é bilhão, não mil trilhões.

B) 2 (Resposta 2: 10¹² × ∅).

❌ Incorreta. Usa trilhão (10¹², deveria ser 10¹⁵) e ∅ (vazio, deveria ser ∞).

C) 3 (Resposta 3: 10¹² × ∞).

❌ Incorreta. Trilhão (10¹²) está errado — o texto diz "mil trilhões" (10¹⁵).

D) 4 (Resposta 4: 10¹⁵ × ∅).

❌ Incorreta. Ordem de grandeza correta, mas usa símbolo de conjunto vazio (∅) em vez de infinito (∞).

E) 5 (Resposta 5: 10¹⁵ × ∞). ✅ Correta.

Representação matematicamente precisa de "mil trilhões vezes infinito": 10¹⁵ · ∞.

🏆 Gabarito: E — 10¹⁵ × ∞.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação: mil trilhões = 10³ · 10¹² = 10¹⁵; infinito = ∞, não ∅.
• Padrão de cobrança ENEM: notação numérica e símbolos matemáticos são temas de questões simples que cobram precisão conceitual.
• Generalização: Regra dos nomes numéricos — milhar (10³), milhão (10⁶), bilhão (10⁹), trilhão (10¹²), quadrilhão (10¹⁵) etc. Cada prefixo soma 3 no expoente.
• Dica de eliminação: eliminar tudo que usa ∅ (que é "conjunto vazio", não infinito). Sobram as com ∞. Entre essas, só 10¹⁵ × ∞ representa "mil trilhões × infinito".
• Conexões: cardinalidade de conjuntos, aleph-zero, limites no infinito, escala cósmica (estrelas no universo observável ≈ 10²²), Google googol (10¹⁰⁰).