Questão 179 — ENEM 2022Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística (média aritmética) e Leitura de Gráficos
• ⚡ Nível: Fácil — exige aplicar a definição de média aritmética para encontrar um termo desconhecido a partir de dois conhecidos
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Interpretação de gráficos estatísticos e cálculo de média (H25)
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Sabendo que a esperança de vida de 2013 é a média aritmética entre as de 2012 e 2014, e usando os valores do gráfico, qual será a esperança de vida em 2014?"
• Palavras-chave decisivas: média, 2012 e 2014, 2013, 74,23, 73,95
• Armadilha típica: confundir os anos da média (achar que 2014 = média de 2012 e 2013, levando a (73,95 + 74,23)/2 ≈ 74,09, que não está nas opções), ou ler o ano errado no gráfico — confundindo 73,67 (2011) com 73,95 (2012).
• O que a resposta precisa demonstrar: isolar o valor de 2014 a partir da equação 74,23 = (73,95 + V₂₀₁₄)/2.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Média aritmética de dois valores: se M é a média de a e b, então M = (a + b)/2. Reorganizando: b = 2M - a. Esse manejo algébrico é a chave da questão.
• Leitura de gráfico de linha: cada par (ano, esperança de vida) é um ponto. O eixo horizontal traz os anos, o vertical os valores em anos de vida. A leitura precisa ser exata para evitar erro de aproximação.
• Hipótese do enunciado: "o valor central é a média dos vizinhos" caracteriza uma progressão aritmética local (PA), em que o termo do meio é a média dos extremos. Ainda que a sequência completa não seja PA, a relação vale para qualquer trio que satisfaça a média.
• Interpolação de dados: quando a média se mantém em janelas sucessivas, projetar valores futuros é direto e exato — não envolve regressão nem aproximação.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Descrição da figura: gráfico de linha com pontos rotulados — 2008: 72,78; 2009: 73,09; 2010: 73,4; 2011: 73,67; 2012: 73,95; 2013: 74,23. Eixo y entre 72 e 74,5 anos; eixo x de 2008 a 2013. Fonte: IBGE.
• Evidência 1: "a esperança de vida ao nascer em 2012 foi exatamente a média das registradas nos anos de 2011 e 2013" → confirma que (73,67 + 74,23)/2 = 147,90/2 = 73,95 = valor de 2012. Confere com o gráfico, validando a estrutura.
• Evidência 2: "esse fato também ocorreu com a esperança de vida ao nascer em 2013, em relação às esperanças de vida de 2012 e de 2014" → 2013 é a média de 2012 e 2014. Equação: 74,23 = (73,95 + V₂₀₁₄)/2.
• Evidência 3: "esperança de vida ao nascer no Brasil no ano de 2014" → a incógnita é V₂₀₁₄, que se obtém isolando da equação.
• Síntese: ler 2012 e 2013 no gráfico, montar a equação da média e resolver para 2014.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Validar a hipótese com os dados conhecidos

A questão afirma que 2012 = média(2011, 2013). Verificando:

(73,67 + 74,23)/2 = 147,90/2 = 73,95

Bate exatamente com o valor de 2012 no gráfico. Isso confirma a regra e ajuda a confiar na leitura dos dados.

Subpasso 4.2 — Montar a equação para 2014

A suposição diz que 2013 = média(2012, 2014):

V₂₀₁₃ = (V₂₀₁₂ + V₂₀₁₄)/2

Substituindo os valores conhecidos:

74,23 = (73,95 + V₂₀₁₄)/2

Subpasso 4.3 — Isolar V₂₀₁₄

Multiplicar ambos os lados por 2:

2 · 74,23 = 73,95 + V₂₀₁₄

148,46 = 73,95 + V₂₀₁₄

Subtrair 73,95:

V₂₀₁₄ = 148,46 - 73,95 = 74,51

Subpasso 4.4 — Verificação de coerência

A diferença entre 2012 e 2013 é 74,23 - 73,95 = 0,28. Se a hipótese é PA local, a diferença entre 2013 e 2014 também precisa ser 0,28 (mesma razão):

74,23 + 0,28 = 74,51 ✓

Confirmação total. A esperança de vida em 2014, sob a hipótese, é 74,51 anos — alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 74,23.

❌ Incorreta: repete o valor de 2013. Erro de quem entende mal a hipótese e pensa que 2014 herda o valor de 2013 sem mudança — desconsidera a equação da média.

B) 74,51.

✅ Correta: V₂₀₁₄ = 2 · 74,23 - 73,95 = 74,51 anos. Resulta da aplicação direta da definição de média aritmética e da resolução algébrica da equação.

C) 75,07.

❌ Incorreta: corresponde a usar incremento de 0,84 (≈ 3 · 0,28) em vez de 0,28. Pode vir de quem soma a "diferença acumulada de três anos" achando que projeta 2016 em vez de 2014.

D) 75,23.

❌ Incorreta: 74,23 + 1 = 75,23. Erro de quem chuta um incremento "redondo" de 1 ano sem usar a média; também pode resultar de confundir a equação com 2014 = 74,23 + (74,23 - 73,67) — mas mesmo essa conta dá 74,79, não 75,23.

E) 78,49.

❌ Incorreta: valor desproporcional — corresponderia a uma diferença de mais de 4 anos em um único ano, incompatível com qualquer leitura razoável do gráfico ou da hipótese.

🏆 Gabarito: B — Sob a hipótese de que 2013 seja a média de 2012 e 2014, a esperança de vida em 2014 será 74,51 anos.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a equação 74,23 = (73,95 + V₂₀₁₄)/2 tem solução única V₂₀₁₄ = 74,51. Nenhuma outra alternativa satisfaz essa relação.
• Padrão de cobrança: ENEM cobra média aritmética com frequência altíssima — em IDH, esperança de vida, salários, notas, populações. A versão "termo do meio é média dos vizinhos" caracteriza progressão aritmética e aparece com regularidade.
• Generalização: se três valores consecutivos a, M, b satisfazem M = (a+b)/2, então b = 2M - a. Equivalentemente, formam PA com razão M - a.
• Dica de eliminação rápida: observe que entre 2012 e 2013 o aumento foi 0,28. Se a regra se mantém, entre 2013 e 2014 o aumento será 0,28 também, levando a 74,51. Isso descarta de imediato A (sem aumento) e E (aumento absurdo).
• Conexões com outros temas: progressões aritméticas (PA), interpolação linear, projeção demográfica (Geografia), e regressão (Estatística no nível superior).