Questão 177 — ENEM 2022Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Aritmética Aplicada (multiplicação, soma e comparação) e Modelagem de Custos
• ⚡ Nível: Médio — exige modelar a fórmula do custo total considerando preço por hora, transporte diário e duração total, e comparar cinco resultados
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Resolução de problemas envolvendo grandezas e tomada de decisão financeira (H19)
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule o custo total (mão de obra + transporte) de cada um dos cinco operários e indique aquele que cobra menos para concluir o serviço."
• Palavras-chave decisivas: gasto diário com transporte, tempo necessário, mínimo possível, gastar
• Armadilha típica: escolher o operário com menor preço por hora (IV ou V, ambos a R$ 110/h) sem multiplicar pelas horas trabalhadas, ou esquecer de converter o transporte de "diário" em "total" — o que muda quando os dias passam de um. Como o quadro mostra horas, e admitindo jornada de 1 dia, o transporte aparece uma única vez por operário.
• O que a resposta precisa demonstrar: custo = preço/hora × horas + transporte (admitindo 1 deslocamento) e comparação numérica entre cinco operários.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Custo total = custo variável + custo fixo: o custo variável é o tempo trabalhado vezes o preço/hora; o custo fixo aqui é o transporte. Esse modelo se repete em provas de logística, transporte e serviços.
• Multiplicação como soma repetida: "preço por hora × horas" dá o gasto com mão de obra. É a operação central da modelagem.
• Comparação ordenada: com cinco resultados, basta listar os totais e identificar o menor. Não há truque — só atenção à conta.
• Leitura de tabela: cada linha representa um operário e cada coluna um atributo (preço/hora, transporte, horas). Erros comuns vêm de "trocar coluna" ou esquecer uma das três variáveis.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Descrição da figura: o quadro tem cinco linhas (operários I a V) e três colunas: Preço por hora (R$), Preço do transporte (R$, diário), Tempo até conclusão (horas).

- I: 120 / 0,00 / 8

- II: 180 / 0,00 / 6

- III: 170 / 20,00 / 6

- IV: 110 / 10,00 / 9

- V: 110 / 0,00 / 10

• Evidência 1: "preços por hora trabalhada, gasto diário com transporte e tempo necessário para conclusão do serviço" → modelo de custo CT = preço/hora · horas + transporte (interpretando o serviço como concluído em uma única jornada/dia, conforme padrão da questão).
• Evidência 2: "gastar o mínimo possível" → função-objetivo é minimização.
• Síntese: calcular CT para cada operário e escolher o menor.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Fórmula do custo total

CT = (preço por hora) × (tempo até conclusão) + (transporte)

Adotando o serviço como concluído em uma única "ida" (interpretação padrão da questão, em que o transporte é diário e o serviço é breve), o transporte aparece uma vez.

Subpasso 4.2 — Calcular para cada operário

• Operário I: CT = 120 × 8 + 0 = 960 + 0 = R$ 960,00
• Operário II: CT = 180 × 6 + 0 = 1 080 + 0 = R$ 1 080,00
• Operário III: CT = 170 × 6 + 20 = 1 020 + 20 = R$ 1 040,00
• Operário IV: CT = 110 × 9 + 10 = 990 + 10 = R$ 1 000,00
• Operário V: CT = 110 × 10 + 0 = 1 100 + 0 = R$ 1 100,00

Subpasso 4.3 — Ordenar e escolher o mínimo

Ordem crescente: I (960) < IV (1 000) < III (1 040) < II (1 080) < V (1 100).

O custo mínimo é R$ 960,00, do operário I.

Subpasso 4.4 — Verificação

Embora o operário I cobre o segundo maior preço por hora (R$ 120), ele compensa porque conclui em apenas 8 horas e não cobra transporte. Já os "baratos por hora" (IV e V, R$ 110) precisam de mais tempo (9 e 10 horas), elevando o total. Confirma a alternativa A.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I.

✅ Correta: CT = 120 × 8 + 0 = R$ 960,00 — o menor entre os cinco. Tempo curto e ausência de transporte compensam o preço/hora intermediário.

B) II.

❌ Incorreta: CT = 180 × 6 + 0 = R$ 1 080,00. Tem o maior preço/hora (R$ 180) e mesmo as 6 horas não compensam — é R$ 120 mais caro que I.

C) III.

❌ Incorreta: CT = 170 × 6 + 20 = R$ 1 040,00. Mesmo tempo de II, preço/hora um pouco menor, mas o transporte de R$ 20 puxa o total para o terceiro pior.

D) IV.

❌ Incorreta: CT = 110 × 9 + 10 = R$ 1 000,00. É a "armadilha do menor preço por hora" — quem ignora que ele leva mais tempo escolhe esse, mas perde para I por R$ 40.

E) V.

❌ Incorreta: CT = 110 × 10 + 0 = R$ 1 100,00. Embora não cobre transporte e tenha o menor preço/hora, as 10 horas de serviço inflacionam o total — pior dos cinco.

🏆 Gabarito: A — O operário I cobra R$ 960,00 no total, o menor valor entre as cinco propostas.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas o operário I sai abaixo de R$ 1 000; todos os outros ficam entre R$ 1 000 e R$ 1 100. A diferença para o segundo colocado (IV) é R$ 40.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra com frequência decisões de custo envolvendo mão de obra, transporte e serviço — sempre comparando 4 ou 5 cenários. O truque é não se deixar levar pelo "preço unitário" mais baixo.
• Generalização: ao comparar serviços, sempre componha o CUSTO TOTAL = (taxa unitária × quantidade) + (taxas fixas). Nunca decida só pelo "mais barato por unidade".
• Dica de eliminação rápida: elimine de imediato V (110 × 10 = 1 100, o maior produto óbvio) e II (preço/hora mais alto sem transporte, dando 1 080). Sobram I, III, IV — calcule rapidamente e perceba que I é o único abaixo de mil.
• Conexões com outros temas: matemática financeira (escolha de tarifas de telefone/energia), pesquisa operacional (otimização de custos), e leitura crítica de tabelas (interpretação de dados em contextos econômicos).