Questão 175 — ENEM 2022Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Sistema de Numeração Decimal e Notação Científica (representação de grandes números)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas conhecer o valor numérico de "bilhão" (10⁹) no padrão brasileiro/internacional curto
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Leitura, escrita e ordenação de números naturais com muitos algarismos (H1)
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Escreva por extenso, com todos os algarismos, o número 1,35 bilhão de reais."
• Palavras-chave decisivas: bilhão, com todos os seus algarismos, 1,35
• Armadilha típica: confundir bilhão com milhão (10⁶), levando a 1 350 000,00 — erro grave para quem decora "bilhão = mil milhões" mas não conta as casas. No padrão brasileiro 1 bilhão = 1 000 000 000 (10⁹), mesmo padrão americano short scale.
• O que a resposta precisa demonstrar: identificar 1 bilhão = 10⁹ e multiplicar 1,35 × 10⁹ deslocando a vírgula nove casas à direita.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Sistema de classes numéricas (padrão brasileiro): unidades, milhar (10³), milhão (10⁶), bilhão (10⁹), trilhão (10¹²). Cada classe nova multiplica por mil. Esse padrão coincide com a "short scale" usada nos EUA e oficial no Brasil.
• Notação científica para grandezas econômicas: 1 bilhão = 10⁹ = 1 000 000 000. Multiplicar por 1,35 desloca a vírgula nove casas para a direita, completando com zeros à direita do "135".
• Vírgula como separador decimal no Brasil: 1,35 representa um inteiro mais 35 centésimos. Como precisa "todos os algarismos", o resultado deve aparecer sem expoente, com os 10 dígitos completos (1, 3, 5 e sete zeros) e os centavos com duas casas decimais.
• Contagem de zeros para conferir: depois de "135", quantos zeros faltam para completar a ordem do bilhão? 1 bilhão tem 9 zeros após o "1". Como "135" já ocupa três posições, restam 9 - 2 = 7 zeros à direita.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "R$ 1,35 bilhão" → o "1,35" multiplica a unidade "bilhão" (10⁹). É um decimal pequeno multiplicado por uma grande potência de dez.
• Evidência 2: "escreveu corretamente o número que representa essa quantia, com todos os seus algarismos" → não pode haver abreviações (nada de "bi", "mi"). É preciso explicitar todos os 10 dígitos do valor inteiro mais a parte centesimal ",00".
• Evidência 3: as alternativas são todas múltiplos sucessivos de 10 — diferem apenas pela quantidade de casas (10⁵, 10⁶, 10⁷, 10⁸, 10⁹). Isso confirma que o desafio é puramente "quantos zeros".
• Síntese: identificar que bilhão = 10⁹ e multiplicar 1,35 por essa potência. A resposta tem que terminar em ,00 e ter 10 algarismos antes da vírgula.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Reconhecer o valor de "bilhão"

No padrão brasileiro (e internacional short scale), 1 bilhão equivale a:

1 bilhão = 1 000 000 000 = 10⁹

Esse número tem 10 algarismos (1 seguido de 9 zeros). É a casa numérica imediatamente acima de "centena de milhão" e abaixo de "dezena de bilhão".

Subpasso 4.2 — Multiplicar 1,35 por 10⁹

Multiplicar um decimal por 10ⁿ desloca a vírgula n casas para a direita:

1,35 × 10⁹

= 1,35 → 13,5 → 135, → 1 350 → 13 500 → 135 000 → 1 350 000 → 13 500 000 → 135 000 000 → 1 350 000 000

Foram 9 deslocamentos. O resultado é 1 350 000 000.

Subpasso 4.3 — Adicionar a parte centesimal (centavos)

Como a quantia é em reais e o enunciado pede o valor com "todos os algarismos", inclui-se ",00" para representar zero centavos:

R$ 1 350 000 000,00

Subpasso 4.4 — Conferir a ordem de grandeza

Lendo classe por classe: 1 (bilhão) 350 (milhões) 000 (milhares) 000 (unidades), ou seja, "um bilhão, trezentos e cinquenta milhões de reais". Bate com "1,35 bilhão" — confirma a alternativa E.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 135 000,00.

❌ Incorreta: corresponde a 135 mil reais — equivale a 1,35 × 10⁵, ou seja, sete ordens de grandeza ABAIXO de um bilhão. Erro de quem confunde "1,35 bilhão" com "135 mil".

B) 1 350 000,00.

❌ Incorreta: representa 1,35 milhão (1,35 × 10⁶). Confusão entre "milhão" e "bilhão" — três zeros a menos do necessário.

C) 13 500 000,00.

❌ Incorreta: corresponde a 13,5 milhões (1,35 × 10⁷). Erro de deslocar a vírgula apenas 7 casas em vez de 9.

D) 135 000 000,00.

❌ Incorreta: representa 135 milhões (1,35 × 10⁸). Está a um único zero do gabarito — erro típico de quem perde uma casa decimal na contagem ou pensa em "centena de milhão" como se fosse bilhão.

E) 1 350 000 000,00.

✅ Correta: 1,35 × 10⁹ = 1 350 000 000. Tem o "1" na casa do bilhão, "350" na classe dos milhões e zeros nas demais casas, totalizando os 10 algarismos esperados antes da vírgula.

🏆 Gabarito: E — Um bilhão e trezentos e cinquenta milhões de reais escrevem-se 1 350 000 000,00, com 10 algarismos inteiros mais os dois zeros dos centavos.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: somente E tem o "1" na ordem dos bilhões; todas as outras representam múltiplos menores (mil, milhão, dezena/centena de milhão).
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra com frequência leitura de grandes números em contextos de PIB, bilheteria, dívida pública e população. O desafio quase nunca é matemático — é interpretação de classes numéricas.
• Generalização: mil = 10³ (3 zeros), milhão = 10⁶ (6 zeros), bilhão = 10⁹ (9 zeros), trilhão = 10¹² (12 zeros). Cada classe acrescenta três zeros.
• Dica de eliminação rápida: conte os zeros após o "135" em cada alternativa. Só uma tem sete zeros (gabarito E). As demais têm 2, 3, 4 ou 5 zeros — todas representam ordens menores.
• Conexões com outros temas: notação científica (Física e Química), inflação e correção monetária (Matemática Financeira), demografia e PIB per capita (Geografia) — todos exigem domínio de grandes ordens de grandeza.