Questão 173 — ENEM 2022Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e Proporção (interpretação de "candidatos por vaga", soma ponderada)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas multiplicar, em cada linha, vagas × candidatos por vaga e somar
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Resolver problemas envolvendo razões entre grandezas e cálculo de totais a partir de razões dadas
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Sabendo o número de vagas oferecidas e a relação candidatos/vaga em cada curso, qual é o número TOTAL de candidatos inscritos?"
• Palavras-chave decisivas: número de vagas oferecidas, número de candidatos por vaga, total de candidatos inscritos
• Armadilha típica: somar apenas os números de vagas (200), apenas os números da coluna "candidatos por vaga" (36), ou multiplicar tudo por uma média; o correto é multiplicar linha a linha e somar
• O que a resposta precisa demonstrar: para cada curso, candidatos = vagas × (candidatos/vaga); somar os 6 produtos

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Razão "candidatos por vaga": se há V vagas e R candidatos por vaga, o total de candidatos para esse curso é V × R
• Soma de quantidades por categoria: o total geral é a soma do total de cada categoria, não o produto entre somas
• Verificação aritmética: convém realizar pequenas conferências (somas parciais) para evitar erros em uma cadeia de seis multiplicações
• Diferença entre "vagas" e "candidatos": é comum o aluno confundir os papéis; a coluna "candidatos por vaga" é uma razão e precisa ser multiplicada pelo número de vagas para virar contagem

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1 (quadro): seis cursos com seus pares (vagas, candidatos/vaga):

- Administração: 30 vagas, 6 candidatos/vaga

- Ciências Contábeis: 40 vagas, 6 candidatos/vaga

- Engenharia Elétrica: 50 vagas, 7 candidatos/vaga

- História: 30 vagas, 8 candidatos/vaga

- Letras: 25 vagas, 4 candidatos/vaga

- Pedagogia: 25 vagas, 5 candidatos/vaga

• Evidência 2: "qual foi o número total de candidatos inscritos" → soma de candidatos de todos os cursos
• Síntese: total = 30·6 + 40·6 + 50·7 + 30·8 + 25·4 + 25·5

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Candidatos em Administração

30 × 6 = 180 candidatos.

Subpasso 4.2 — Candidatos em Ciências Contábeis

40 × 6 = 240 candidatos.

Subpasso 4.3 — Candidatos em Engenharia Elétrica

50 × 7 = 350 candidatos.

Subpasso 4.4 — Candidatos em História

30 × 8 = 240 candidatos.

Subpasso 4.5 — Candidatos em Letras

25 × 4 = 100 candidatos.

Subpasso 4.6 — Candidatos em Pedagogia

25 × 5 = 125 candidatos.

Subpasso 4.7 — Soma de todos os candidatos

Total = 180 + 240 + 350 + 240 + 100 + 125.

Soma parcial: 180 + 240 = 420.

420 + 350 = 770.

770 + 240 = 1 010.

1 010 + 100 = 1 110.

1 110 + 125 = 1 235.

Total de candidatos inscritos = 1 235.

Subpasso 4.8 — Verificação

Outra forma: somar agrupando: (180 + 240) + (350 + 240) + (100 + 125) = 420 + 590 + 225 = 1 235 ✓.

Conferência da relação total candidatos/total vagas: 1 235 ÷ 200 ≈ 6,18 candidatos por vaga (média ponderada). Compatível com as razões individuais entre 4 e 8 da tabela. ✓

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 200

❌ Incorreta: 200 é a soma das vagas oferecidas (30 + 40 + 50 + 30 + 25 + 25), não o total de candidatos. O aluno que marca esta opção ignorou completamente a coluna "candidatos por vaga".

B) 400

❌ Incorreta: valor próximo do número de candidatos só dos cursos de Ciências Contábeis (240) ou de História (240). Não corresponde a nenhuma soma sensata; provável erro de interpretar mal o enunciado ou esquecer cursos.

C) 1 200

❌ Incorreta: poderia surgir somando incorretamente as multiplicações (por exemplo, esquecendo o valor de Pedagogia, 125, ou aproximando 1 235 para "1 200" sem completar a soma). O cálculo exato é 1 235, e o ENEM espera o valor preciso.

D) 1 235

✅ Correta: soma dos seis produtos vagas × candidatos/vaga: 180 + 240 + 350 + 240 + 100 + 125 = 1 235 candidatos no total.

E) 7 200

❌ Incorreta: vem de uma multiplicação fora do contexto, como (200 vagas) × (36 candidatos por vaga totais somados). Confunde "soma das razões" com "razão da soma" — operação inválida quando as vagas variam por curso.

🏆 Gabarito: D — multiplicando, em cada curso, o número de vagas pelo número de candidatos por vaga e somando os seis resultados, obtém-se 1 235 inscritos no total.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: as seis multiplicações dão 180, 240, 350, 240, 100 e 125 — somando, 1 235. Apenas a alternativa D bate com esse valor exato
• Padrão de cobrança: questões de "total a partir de razões por categoria" aparecem em vestibulares e ENEM em contextos como vestibulinhos, censo escolar, vendas por produto, produção por fábrica
• Generalização: quando a tabela traz duas colunas (uma de "tamanho" e outra de "razão"), o total geral é Σ (tamanho_i × razão_i). Nunca é (Σ tamanho) × (Σ razão), nem (Σ tamanho) × (média da razão)
• Dica de eliminação rápida: descarte de cara A (200 = só vagas) e E (7 200 = produto absurdo). Entre B, C e D, lembre-se de que cursos como Engenharia Elétrica sozinha já têm 350 candidatos; logo, o total tem de ultrapassar 1 000. Restam C e D, e o cálculo exato confirma D
• Conexões com outros temas: média ponderada, taxa de aprovação, problemas de população por região, somatórios em estatística e probabilidade