Questão 170 — ENEM 2022Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e Proporção (cálculo de razão entre duas grandezas e comparação de razões em diferentes anos)
• ⚡ Nível: Médio — exige leitura cuidadosa de dois gráficos de barras e cinco divisões para comparar
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Resolver problemas envolvendo razões entre grandezas, comparando taxas e proporções em situações reais
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Em qual dos cinco anos a divisão (valor mensal de aluguel) ÷ (valor de mercado do imóvel) foi maior?"
• Palavras-chave decisivas: rentabilidade do aluguel = razão entre valor mensal de aluguel e valor de mercado, maior
• Armadilha típica: marcar 2013 só porque o aluguel é o maior em valor absoluto (R$ 3 240) — esquecendo que o imóvel também valorizou muito (R$ 540 mil). Rentabilidade é razão, não valor absoluto
• O que a resposta precisa demonstrar: calcular a razão aluguel/imóvel para cada ano e identificar o maior valor da razão

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Razão entre duas grandezas: quociente a/b. Quando a representa o "retorno" e b o "investimento", a razão expressa rentabilidade
• Cuidado com unidades: o valor do aluguel está em reais (R$) e o do imóvel em "milhar de R$" (R$ × 1 000). Isso pode ser ignorado para a comparação relativa, desde que aplicado uniformemente para todos os anos
• Comparação de frações: para descobrir qual razão é maior, basta calcular cada uma e comparar diretamente, ou cruzar produtos quando útil
• Rentabilidade percentual: multiplicando a razão por 100, obtém-se a porcentagem mensal de retorno do imóvel

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1 (gráfico superior): valores mensais do aluguel ao longo dos anos: 2005 → R$ 630; 2007 → R$ 960; 2009 → R$ 1 350; 2011 → R$ 1 800; 2013 → R$ 3 240
• Evidência 2 (gráfico inferior): valores de mercado do imóvel em milhares de reais: 2005 → R$ 90 mil; 2007 → R$ 120 mil; 2009 → R$ 270 mil; 2011 → R$ 450 mil; 2013 → R$ 540 mil
• Evidência 3: "A rentabilidade do aluguel de um imóvel é calculada pela razão entre o valor mensal de aluguel e o valor de mercado desse imóvel" → fórmula explícita: rentabilidade = aluguel ÷ valor do imóvel
• Síntese: basta dividir os números do primeiro gráfico pelos correspondentes do segundo (transformados em reais) e comparar

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Cálculo da rentabilidade em 2005

R_2005 = 630 ÷ 90 000 = 0,007 = 0,7% ao mês.

Subpasso 4.2 — Cálculo da rentabilidade em 2007

R_2007 = 960 ÷ 120 000 = 0,008 = 0,8% ao mês.

Subpasso 4.3 — Cálculo da rentabilidade em 2009

R_2009 = 1 350 ÷ 270 000 = 0,005 = 0,5% ao mês.

Subpasso 4.4 — Cálculo da rentabilidade em 2011

R_2011 = 1 800 ÷ 450 000 = 0,004 = 0,4% ao mês.

Subpasso 4.5 — Cálculo da rentabilidade em 2013

R_2013 = 3 240 ÷ 540 000 = 0,006 = 0,6% ao mês.

Subpasso 4.6 — Comparação

Lista das rentabilidades, em ordem decrescente:

• 2007 → 0,8%
• 2005 → 0,7%
• 2013 → 0,6%
• 2009 → 0,5%
• 2011 → 0,4%

A maior rentabilidade ocorreu em 2007.

Subpasso 4.7 — Verificação

Confirmação por comparação rápida 2005 × 2007: 630/90 = 7 e 960/120 = 8 (em unidades de "reais por milhar de reais de imóvel"). Como 8 > 7, a rentabilidade de 2007 supera a de 2005. Comparação 2007 × 2013: 960/120 = 8 e 3 240/540 = 6. Como 8 > 6, 2007 também supera 2013. Resultado coerente. ✓

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 2005

❌ Incorreta: rentabilidade de 0,7%, segunda maior, mas inferior à de 2007 (0,8%). Aluno pode marcar essa alternativa por considerar apenas o ponto inicial da série, ignorando a comparação completa.

B) 2007

✅ Correta: R_2007 = 960/120 000 = 0,008 = 0,8% — a maior das cinco rentabilidades calculadas. O aluguel cresceu proporcionalmente mais que o valor do imóvel entre 2005 e 2007, o que elevou a razão.

C) 2009

❌ Incorreta: rentabilidade de 0,5%, abaixo da metade do valor de 2007. Em 2009 o imóvel teve um salto de valorização (de 120 mil para 270 mil), mas o aluguel cresceu menos proporcionalmente, derrubando a razão.

D) 2011

❌ Incorreta: menor rentabilidade da série (0,4%). Aluno que confunde "imóvel mais caro" com "rentabilidade maior" pode escolher essa, mas a relação é exatamente o contrário: imóvel muito valorizado costuma render menos em aluguel relativo.

E) 2013

❌ Incorreta: apesar de ser o ano com maior valor absoluto de aluguel (R$ 3 240), a rentabilidade é apenas 0,6%, abaixo de 2005 e 2007. Erro típico de quem julga apenas pelo número absoluto, ignorando o denominador.

🏆 Gabarito: B — em 2007 a razão aluguel/imóvel atingiu 0,008 (0,8% ao mês), maior valor entre os anos da série, porque o crescimento proporcional do aluguel superou o do valor do imóvel naquele momento.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas 2007 atinge 0,8%; todos os demais ficam abaixo. A análise por divisão direta confirma a escolha
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma cobrar interpretação simultânea de dois gráficos para obter taxas (rentabilidade, densidade, eficiência). A pegadinha clássica é olhar só o numerador
• Generalização: para identificar a maior razão entre dois conjuntos de dados, calcule cada quociente. Quando os números forem "redondos", divida por unidades convenientes (ex.: 630/90 = 7) para acelerar a comparação
• Dica de eliminação rápida: elimine de cara o ano com imóvel mais caro e aluguel desproporcionalmente menor — geralmente, anos centrais (2009, 2011) têm rentabilidade baixa em ciclos imobiliários. Compare apenas os extremos (2005, 2007 e 2013): o vencedor sai daí
• Conexões com outros temas: taxa de retorno em educação financeira, densidade demográfica (habitantes/área), produtividade agrícola, taxa de natalidade, estatística descritiva