Questão 168 — ENEM 2022Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria Plana (orientação, lateralidade, deslocamentos em malha quadriculada)
• ⚡ Nível: Médio — exige rigor sequencial: cada instrução depende da direção atual do veículo, e qualquer engano em um cruzamento contamina toda a cadeia
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Resolver problemas envolvendo deslocamentos no plano usando referenciais cartesianos e instruções de orientação relativa (esquerda/direita/frente)
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Em qual sequência de E (esquerda), F (frente) e D (direita) o motorista, ao percorrer o caminho desenhado de P até Q, deve agir em cada cruzamento, considerando a direção atual do carro?"
• Palavras-chave decisivas: E = esquerda, F = frente, D = direita, em relação à direção de deslocamento do automóvel (lateralidade relativa, não absoluta), caminho poligonal destacado
• Armadilha típica: confundir esquerda/direita absolutas (oeste/leste do desenho) com esquerda/direita relativas ao motorista — quando o veículo está virado para o sul, sua "direita" é o oeste do mapa
• O que a resposta precisa demonstrar: rastrear a orientação do carro a cada esquina, comparar a direção de saída com a de chegada e classificar o giro como E, D ou F

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Lateralidade relativa: "esquerda" e "direita" dependem para onde o observador está virado. Se o carro segue para o norte, virar à direita o leva ao leste; se segue para o leste, virar à direita o leva ao sul; e assim por diante (giro de 90° no sentido horário ↔ direita; anti-horário ↔ esquerda)
• F (seguir em frente): o automóvel atravessa o cruzamento mantendo a mesma direção de antes
• Sentido inicial: a flecha pequena ao lado do P indica que o veículo parte de P apontado para o norte (para cima na figura)
• Cada instrução = um cruzamento: cada esquina ou virada precisa receber uma letra. Trechos retos longos podem incluir "F" para indicar que se atravessa um cruzamento sem mudar de direção

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1 (figura): ponto P fica no canto inferior esquerdo, com uma seta apontando para cima — o carro inicia o movimento indo para o norte. O ponto Q está no canto superior direito da malha
• Evidência 2 (figura): o caminho destacado em traço grosso parte de P, sobe um quarteirão, vira para a direita (leste) e percorre uma série de quarteirões, com algumas subidas e descidas (zigue-zague), até alcançar Q indo para o norte
• Evidência 3: "deve-se especificar qual o sentido a ser tomado em cada cruzamento de ruas, em relação à direção de deslocamento do automóvel" → cada interseção exige uma letra. A sequência tem 11 letras nas alternativas, indicando 11 cruzamentos a registrar
• Síntese: basta acompanhar passo a passo a poligonal destacada, anotando em cada esquina o tipo de giro relativo ao sentido de movimento

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Posição inicial e primeiro cruzamento

O carro parte de P virado para o norte (seta para cima). Sobe um quarteirão até o primeiro cruzamento. Ali a poligonal vira para a direita (leste) — isto é, em relação ao motorista que olha para o norte, o caminho dobra à direita. Letra 1 = D.

Subpasso 4.2 — Trajeto em direção ao leste e segundo cruzamento

Agora o carro segue para o leste. Atravessa cruzamentos seguindo em frente até chegar à esquina onde a poligonal sobe. No primeiro cruzamento à frente o caminho continua reto: Letra 2 = F. Em seguida, a poligonal vira para o norte, ou seja, à esquerda em relação a quem está virado para o leste. Letra 3 = E.

Subpasso 4.3 — Subida em direção ao norte e novos giros

Olhando para o norte após o giro, o caminho atravessa o próximo cruzamento em frente: Letra 4 = F. No cruzamento seguinte a poligonal vira novamente para o leste, o que, para quem olha para o norte, é direita. Letra 5 = D. Logo adiante a poligonal vira para o sul (descendo um quarteirão), o que, para quem segue para o leste, é direita (giro horário). Letra 6 = D.

Subpasso 4.4 — Descida e retorno para o leste

Indo para o sul, a poligonal logo dobra para o leste, o que, para quem está virado para o sul, é esquerda. Letra 7 = E. Em seguida, indo para o leste, a poligonal vira para o norte, o que, para quem olha para o leste, é esquerda. Letra 8 = E.

Subpasso 4.5 — Subida final e chegada em Q

Indo para o norte, o carro atravessa um cruzamento em frente: Letra 9 = F. Atravessa mais um em frente: Letra 10 = F. Por fim, no último cruzamento a poligonal vira para o leste para alcançar Q, o que, para quem olha para o norte, é direita. Letra 11 = D.

Subpasso 4.6 — Sequência final

Concatenando as 11 letras: D F E F D D E E F F D.

Subpasso 4.7 — Verificação

A sequência tem 11 caracteres. O número de "esquerdas" (3) menos o número de "direitas" (4) = −1, indicando um giro líquido de 90° no sentido horário entre o início (norte) e o fim (leste). Mas na verdade o carro chega a Q vindo do sul, então sua orientação final é norte (igual à inicial). Conferindo: D (norte→leste, +1 horário); F; E (leste→norte, −1); F; D (norte→leste, +1); D (leste→sul, +1); E (sul→leste, −1); E (leste→norte, −1); F; F; D (norte→leste, +1). Soma horária: +1 −1 +1 +1 −1 −1 +1 = +1, ou seja, 90° horário, indicando que o carro chega a Q virado para o leste. A figura mostra exatamente isso: o último trecho da poligonal entra em Q vindo do oeste e indo para o leste. ✓

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) DDEFDDEEFFD

❌ Incorreta: começa com DD em vez de DF. Isso significaria, logo após sair de P e virar para o leste, virar imediatamente de novo à direita (sul), o que sairia do caminho destacado. Além disso, não corresponde aos cruzamentos atravessados em linha reta no início do trajeto.

B) DFEFDDDEFFD

❌ Incorreta: o sexto e sétimo movimentos seriam DDD (três direitas seguidas), o que faria o carro voltar para o oeste e quebrar a forma da poligonal. Não condiz com o zigue-zague E após o D mostrado no caminho.

C) DFEFDDEEFFD

✅ Correta: acompanha exatamente a poligonal: D (vira leste em P), F (segue leste), E (vira norte), F (segue norte), D (vira leste), D (vira sul), E (vira leste), E (vira norte), F, F, D (vira leste e chega em Q).

D) EFDFEEDDFFE

❌ Incorreta: começa com E, indicando que o primeiro giro seria à esquerda. Mas o carro parte para o norte e a poligonal vira para o leste — uma direita, não uma esquerda. Erro na primeira instrução já invalida toda a sequência.

E) EFDFEEEDFFE

❌ Incorreta: mesmo defeito do item D no primeiro giro (E em vez de D), além de incluir EEE no meio, o que implicaria três giros à esquerda consecutivos — comportamento totalmente incompatível com o caminho destacado.

🏆 Gabarito: C — a sequência DFEFDDEEFFD reproduz fielmente os 11 cruzamentos e respeita a lateralidade relativa ao motorista em cada giro do trajeto.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas a sequência DFEFDDEEFFD começa com D (girando à direita logo após sair de P, conforme a poligonal) e mantém o padrão de zigue-zague no meio (DD seguido de EE), encerrando com D para entrar em Q
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de questões de orientação espacial em malhas, exigindo que o aluno troque o referencial (norte/sul/leste/oeste) pela perspectiva do agente (frente/esquerda/direita)
• Generalização: a cada giro, atualize mentalmente para onde o veículo está virado. Direita = giro 90° horário; esquerda = 90° anti-horário; frente = sem giro. Trabalhe com setas no rascunho da malha
• Dica de eliminação rápida: o primeiro movimento já elimina D e E (que começam com E). Entre A, B e C, o segundo movimento (F vs D) elimina A. Entre B e C, o sétimo movimento (DDD vs DDE) elimina B
• Conexões com outros temas: geometria analítica (rotação de 90°), programação (instruções de robôs em malhas), cartografia (azimutes), problemas de labirintos em combinatória