Questão 166 — ENEM 2022Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Funções / Leitura de gráficos / Interpretação de variações
• ⚡ Nível: Médio — é mais uma questão de leitura cuidadosa do gráfico do que de cálculo. Exige entender o que significa "ultrapassagem" em termos de curvas distância × tempo.
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Interpretar gráficos de funções cujas curvas podem ou não se cruzar, identificando o significado físico dos pontos de interseção.
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Olhando o gráfico que mostra a distância percorrida por cinco carros em função do tempo, quantas vezes o carro que chegou em último lugar ultrapassa algum outro carro depois da largada?"
• Palavras-chave decisivas: ultrapassagem (veículo de trás passa à frente), mesmo sentido, cinco carros, último lugar, após o início.
• Armadilha típica: contar como "ultrapassagem" o próprio instante da largada, ou contar as vezes em que outros carros ultrapassam o último (sentido inverso), ou confundir cruzamentos entre curvas de outros carros como ultrapassagens feitas pelo último.
• O que a resposta precisa demonstrar: identificar qual curva é a do último colocado (a que atinge 100 m por último, ou seja, mais à direita no eixo x) e contar quantas vezes essa curva cruza, de baixo para cima, alguma outra curva depois do instante t = 0.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Distância × tempo: em um gráfico com a distância no eixo y e o tempo no eixo x, cada curva sobe à medida que o tempo passa (porque a distância percorrida aumenta).
• Posição relativa: em um dado instante t, o carro com maior coordenada y está à frente; o com menor, atrás. "Último lugar" significa atingir a linha y = 100 m por último (ou seja, o maior valor de t correspondente a y = 100).
• Cruzamento de curvas = troca de posições: quando duas curvas A e B se cruzam em um instante t, a ordem de quem está à frente muda entre antes e depois de t. Se, antes de t, A estava abaixo de B (atrás) e, depois, passa a ficar acima (à frente), ocorreu uma ultrapassagem de A sobre B.
• Ultrapassagens do último: para o carro que chega em último lugar, uma ultrapassagem ocorreria se, em algum momento, ele passasse à frente de outro carro. Como ele termina em último, qualquer ultrapassagem que tivesse feito seria posteriormente desfeita.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1 (gráfico): cinco curvas partem da origem (mesmo instante t = 0, mesma posição y = 0) e sobem até atingir y = 100 m em instantes distintos. A curva que atinge 100 m mais à direita corresponde ao carro que chegou por último.
• Evidência 2: "onde todos largam no mesmo instante e da mesma linha" → no início ninguém está à frente de ninguém; só é possível contar ultrapassagens após a largada.
• Evidência 3 (gráfico): observando o comportamento das curvas, a curva do último colocado é estritamente mais baixa do que pelo menos uma das demais em todos os instantes — ela nunca sobrepõe nenhuma outra, ou seja, nunca fica à frente de ninguém depois do início.
• Síntese: o último colocado jamais ultrapassa outro carro. Qualquer contagem de ultrapassagens feita por ele é zero.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Identificar a curva do último colocado

No gráfico, entre as cinco curvas, aquela que atinge y = 100 m no maior tempo t é a do último colocado. Ela cruza a linha horizontal y = 100 m no ponto mais à direita (próximo a t = 15 s).

Subpasso 4.2 — Examinar se a curva do último cruza alguma outra por cima

Ao longo de todo o trajeto, essa curva permanece abaixo (ou igual) às outras em cada instante: em t = 0 todas estão juntas em y = 0, mas imediatamente após a largada, a curva do último é a que cresce mais devagar. Cada outro carro que começa mais rápido ou mantém uma velocidade maior fica sempre à frente.

Para que houvesse uma ultrapassagem feita pelo último, sua curva teria que, em algum instante t > 0, estar acima de outra curva e depois voltar a ficar abaixo dela antes do término (já que ele chega por último). Nenhum par de curvas do gráfico mostra esse comportamento com a curva do último.

Subpasso 4.3 — Contagem

Como a curva do último colocado nunca se situa acima de nenhuma outra depois de t = 0, o número de ultrapassagens realizadas por ele é 0.

Subpasso 4.4 — Verificação pela definição

Ultrapassagem = "veículo que está atrás passa à frente". O último colocado nunca está à frente de ninguém. Logo, nunca efetuou uma ultrapassagem após a largada. ✓

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 0

✅ Correta: o carro que chega por último nunca fica à frente de outro depois da largada, portanto não realiza nenhuma ultrapassagem.

B) 1

❌ Incorreta: implica pelo menos uma interseção em que a curva do último estivesse subindo acima de outra curva. Isso não acontece no gráfico — todas as curvas dos outros carros ficam acima da do último desde o início.

C) 2

❌ Incorreta: pressupõe duas ocorrências em que o último colocado apareceu à frente de outro carro e depois voltou a ficar atrás. O gráfico não mostra esse comportamento.

D) 3

❌ Incorreta: contaria três trocas de posição feitas pelo último. Também incompatível com o gráfico.

E) 4

❌ Incorreta: seria o máximo possível (o último teria que ter ultrapassado cada um dos outros 4 carros ao menos uma vez), o que é incoerente com o fato de ele terminar em último lugar.

🏆 Gabarito: A — o gráfico mostra que a curva do último colocado permanece sempre abaixo ou igual às demais, portanto ele realiza 0 ultrapassagens após a largada.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: zero ultrapassagens é a única resposta compatível com um carro que, do primeiro ao último instante, nunca está à frente de nenhum outro.
• Padrão de cobrança: o ENEM usa gráficos distância × tempo em corridas, caminhadas, provas de atletismo e experimentos de física para cobrar interpretação de interseções.
• Generalização: cruzamentos entre duas curvas s_A(t) e s_B(t) correspondem a trocas de posição entre A e B. Quem faz a ultrapassagem é o carro cuja curva passa da parte de baixo para a parte de cima.
• Dica de eliminação rápida: se o enunciado pergunta sobre "último colocado", a resposta frequentemente é 0 — ele não alcançou nem mesmo o penúltimo. Olhar a curva mais baixa e confirmar que ela não cruza nenhuma outra bastou para resolver em segundos.
• Conexões com outros temas: funções crescentes, velocidade média, movimento uniforme, movimento uniformemente variado, gráficos de energia e de temperatura no tempo.