Questão 165 — ENEM 2022Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e proporção / Conversão de unidades
• ⚡ Nível: Médio — é uma conversão em duas etapas entre unidades de tempo (dias e anos, terrestres e alienígenas), com armadilha em quem não distingue "dia terrestre" de "dia do planeta Z".
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Converter unidades utilizando razões, trabalhando com grandezas equivalentes em contextos astronômicos.
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quantos dias do planeta Z cabem dentro de um ano do planeta Z, sabendo que cada dia de Z vale 73 dias terrestres e que 2 anos de Z equivalem a 1 ano terrestre de 365 dias?"
• Palavras-chave decisivas: 1 dia de Z = 73 dias terrestres, 2 anos de Z = 1 ano terrestre, 1 ano terrestre = 365 dias terrestres, quantos de seus dias.
• Armadilha típica: responder em dias terrestres (182,5) em vez de dias de Z, ou inverter a razão (73 dias terrestres por dia de Z ↔ 1/73 dia de Z por dia terrestre).
• O que a resposta precisa demonstrar: converter 1 ano de Z para dias terrestres (usando o ano terrestre como ponte) e depois para dias de Z dividindo por 73.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Dia e ano como grandezas: aqui "dia" não é algo fixo — é o tempo de rotação de cada planeta. O mesmo vale para "ano", que é o tempo de translação. Precisamos comparar tudo usando uma única unidade intermediária (o dia terrestre).
• Equivalência fundamental: "2 anos de Z equivalem a 1 ano terrestre" significa que 1 ano de Z = 1/2 ano terrestre = 365/2 dias terrestres = 182,5 dias terrestres.
• Dia de Z em dias terrestres: "1 dia de Z = 73 dias terrestres" é uma constante de conversão direta.
• Divisão de razões com mesma unidade: para saber quantos dias de Z há em 1 ano de Z, divido o número de dias terrestres no ano de Z pelo número de dias terrestres em cada dia de Z. A unidade "dias terrestres" cancela e sobra "dias de Z".

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "o dia e o ano de um planeta são, respectivamente, 1 volta completa em torno de seu próprio eixo e 1 volta em torno de seu Sol" → garante que "dia" e "ano" são definições astronômicas, não humanas.
• Evidência 2: "um dia corresponda a 73 dias terrestres" → 1 dia_Z = 73 dias_T.
• Evidência 3: "2 de seus anos correspondam a 1 ano terrestre" → 2 anos_Z = 1 ano_T, logo 1 ano_Z = 0,5 ano_T.
• Evidência 4: "1 ano terrestre tem 365 de seus dias" → 1 ano_T = 365 dias_T.
• Síntese: transformo 1 ano_Z em dias_T (dividindo 365 por 2) e divido pelo número de dias_T em cada dia_Z (que é 73) para obter o ano_Z em dias_Z.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — 1 ano de Z em dias terrestres

Como 2 anos_Z = 1 ano_T = 365 dias_T, temos:

1 ano_Z = 365 ÷ 2 = 182,5 dias_T.

Subpasso 4.2 — 1 dia de Z em dias terrestres

Pelo enunciado, 1 dia_Z = 73 dias_T.

Subpasso 4.3 — Dividindo as duas quantidades

Quantos dias_Z há em 1 ano_Z?

(1 ano_Z)/(1 dia_Z) = (182,5 dias_T)/(73 dias_T) = 182,5 ÷ 73.

Efetuando a divisão: 73 × 2 = 146; 182,5 − 146 = 36,5; 36,5 ÷ 73 = 0,5. Logo,

182,5 ÷ 73 = 2,5.

Subpasso 4.4 — Interpretação e verificação

Portanto, 1 ano_Z corresponde a 2,5 dias_Z. Verifico: 2,5 × 73 = 182,5 dias terrestres, que é exatamente metade de um ano terrestre, e metade do ano terrestre é, por definição, 1 ano_Z. ✓

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 2,5

✅ Correta: é 182,5/73 = 2,5, o número exato de dias_Z dentro de 1 ano_Z.

B) 10,0

❌ Incorreta: aparece quando o aluno mistura 365/73 × (1/0,5) = 10 por erro de fator 2. A conversão está feita na ordem errada.

C) 730,0

❌ Incorreta: é 2 × 365, ou seja, o ano de Z contado como "duas vezes um ano terrestre" quando na verdade é metade. Confunde a direção da relação entre anos.

D) 13 322,5

❌ Incorreta: é 182,5 × 73, ou seja, multiplicou-se em vez de dividir; troca a operação final.

E) 53 290,0

❌ Incorreta: é 2 × 73 × 365, resultado de aplicar todos os fatores como produto, sem reconhecer que a razão entre dias deve ser divisão.

🏆 Gabarito: A — um ano do planeta Z equivale a 182,5 dias terrestres e cada dia de Z equivale a 73 dias terrestres, então o ano de Z em "seus próprios dias" é 182,5 / 73 = 2,5.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: 2,5 dias_Z é o único valor compatível com 1 ano_Z = 182,5 dias_T e 1 dia_Z = 73 dias_T.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra conversões entre unidades equivalentes (em Física, Astronomia, Biologia e Geografia), muitas vezes com armadilhas de direção da razão.
• Generalização: para converter uma grandeza de uma unidade A para outra unidade B, multiplique pelo fator A→B; se tiver dois fatores concatenados, use o primeiro para chegar a uma unidade intermediária e o segundo para sair dela.
• Dica de eliminação rápida: valores muito grandes (acima de 100) indicam multiplicação onde deveria haver divisão. Como um "ano" tem sempre um número relativamente pequeno de "dias" quando ambos são grandes, 2,5 é a única ordem de grandeza plausível.
• Conexões com outros temas: proporcionalidade, notação científica, conversão de unidades em Física (km/h ↔ m/s), razão entre grandezas equivalentes.