Questão 164 — ENEM 2022Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e proporção / Conversão de unidades de tempo
• ⚡ Nível: Fácil — exige atenção à conversão de dias em minutos e a uma divisão direta, sem conceitos avançados.
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Resolver problemas envolvendo proporcionalidade direta e conversão adequada de unidades de tempo.
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quantos mililitros de inseticida o borrifador libera a cada acionamento, sabendo que 360 mL duram 60 dias e que o aparelho é acionado a cada 48 minutos?"
• Palavras-chave decisivas: 360 mL, 60 dias, ininterruptamente, acionado a cada 48 minutos, cada acionamento.
• Armadilha típica: esquecer de converter 60 dias em minutos antes de dividir por 48 minutos, ou dividir diretamente 60 por 48 (o que gera um número absurdo); também é comum calcular a dose por hora em vez de por acionamento.
• O que a resposta precisa demonstrar: transformar 60 dias em minutos, descobrir quantos acionamentos ocorrem nesse período e dividir 360 mL pelo número de acionamentos.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Conversão dias → minutos: 1 dia = 24 horas; 1 hora = 60 minutos; 1 dia = 24 × 60 = 1 440 minutos. Logo, 60 dias = 60 × 1 440 = 86 400 minutos.
• Acionamentos em um intervalo: se o aparelho é acionado a cada k minutos dentro de um total T, o número de acionamentos é T/k. Como o borrifador opera ininterruptamente, essa razão pode ser usada diretamente.
• Dose por acionamento: se V mL de inseticida foram distribuídos em n acionamentos, a dose por acionamento é V/n.
• Proporcionalidade direta: volume total ∝ número de acionamentos × dose por acionamento; quando duas dessas três quantidades são conhecidas, a terceira é determinada.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "mesma quantidade de inseticida a cada acionamento" → dose constante.
• Evidência 2: "recipiente, quando cheio, contém 360 mL" → volume total disponível.
• Evidência 3: "duram 60 dias se o borrifador permanecer ligado ininterruptamente e for acionado a cada 48 minutos" → total de tempo e intervalo entre acionamentos.
• Síntese: para achar a dose por acionamento, calcular o número total de minutos em 60 dias, dividir pelo intervalo de 48 minutos para obter o número de acionamentos e então dividir 360 mL por esse número.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Minutos totais em 60 dias

1 dia = 24 horas = 24 × 60 = 1 440 minutos.

60 dias = 60 × 1 440 = 86 400 minutos.

Subpasso 4.2 — Número de acionamentos

O borrifador atua a cada 48 minutos. Em 86 400 minutos, o número de acionamentos é

86 400 ÷ 48 = 1 800 acionamentos.

(Conferência: 48 × 1 800 = 48 × 1 000 + 48 × 800 = 48 000 + 38 400 = 86 400. ✓)

Subpasso 4.3 — Dose por acionamento

Volume total disponível: 360 mL. Dividido pelos 1 800 acionamentos:

360 ÷ 1 800 = 0,2 mL por acionamento.

Subpasso 4.4 — Verificação

Confiro multiplicando: 1 800 × 0,2 = 360 mL. ✓ E 86 400 min ÷ 1 800 acionamentos = 48 min por acionamento, coincidindo com o enunciado. ✓

A dose por acionamento é 0,200 mL, que corresponde à alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 0,125.

❌ Incorreta: surge quando se considera que há, por engano, 2 880 acionamentos (como se o intervalo fosse 30 minutos) ou quando se divide 360/24×120. Resulta de usar o intervalo errado.

B) 0,200.

✅ Correta: é exatamente 360/1 800 = 0,2, a dose por acionamento que esvazia 360 mL em 1 800 disparos durante 60 dias.

C) 4,800.

❌ Incorreta: aparece quando o aluno interpreta 86 400/1 800 = 48 como se fosse algum volume (em vez de ser, na verdade, o intervalo em minutos). Confunde as dimensões físicas.

D) 6,000.

❌ Incorreta: resulta de dividir 360 mL por 60 dias e entender 6 mL/dia como "por acionamento". Ignora o intervalo de 48 minutos entre acionamentos.

E) 12,000.

❌ Incorreta: vem de 360 mL × 48/1 440 ou de confundir "12 acionamentos por dia" com "12 mL por acionamento" — mistura de unidades sem sentido.

🏆 Gabarito: B — são 1 800 acionamentos em 60 dias (86 400 minutos dividido por 48), e 360 mL dividido por 1 800 dá 0,200 mL por acionamento.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: 0,200 mL é o único valor que, multiplicado por 1 800, gera exatamente 360 mL de inseticida.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma usar proporcionalidade com conversão de tempo (segundos, minutos, horas, dias) em contextos cotidianos — combustível, irrigação, medicamentos, dosadores.
• Generalização: dose = volume total ÷ número de ocorrências, e o número de ocorrências vem sempre de "tempo total / intervalo entre ocorrências". Nunca misture unidades.
• Dica de eliminação rápida: a resposta precisa ser um número pequeno (menor que 1 mL), porque o borrifador só libera uma "dose" por vez num período de 60 dias. Alternativas maiores que 1 já são suspeitas.
• Conexões com outros temas: regra de três simples, vazão e consumo, diluições em química, farmacologia básica.