Questão 161 — ENEM 2022Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria Plana / Áreas de polígonos compostos / Razão e proporção (escala)
• ⚡ Nível: Médio — é uma conta de área em L combinada com conversão de escala, com armadilha clássica de elevar a escala ao quadrado.
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Resolver problemas que envolvam o cálculo da área de figuras planas compostas e a aplicação correta de escalas lineares em áreas (razão ao quadrado).
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é a área real, em m², da varanda em forma de L, sabendo que suas dimensões no desenho (1 : 50) são 16 cm na parte de cima, 18,4 cm no lado esquerdo, 5 cm de largura na faixa superior e 4 cm de largura na faixa lateral?"
• Palavras-chave decisivas: forma de L, escala 1 : 50, medida real, metro quadrado.
• Armadilha típica: usar a escala apenas uma vez (multiplicar a área em cm² por 50 em vez de 50²), ou somar as áreas dos dois retângulos sem subtrair a sobreposição no canto, ou confundir as medidas internas com as externas.
• O que a resposta precisa demonstrar: calcular a área do L no desenho (duas regiões retangulares menos o retângulo de interseção), converter essa área para m² reais usando (50)² e conferir com as alternativas.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Área de um L (figura composta): um L pode ser visto como a união de dois retângulos perpendiculares que se sobrepõem em um retângulo menor no canto. Área do L = Área₁ + Área₂ − Área da interseção.
• Escala linear: uma escala 1 : 50 significa que 1 cm no desenho equivale a 50 cm no real, isto é, o fator linear é 50. Toda medida de comprimento é multiplicada por 50.
• Escala em áreas: como área é (comprimento)², ao aplicar a escala em áreas multiplica-se pelo quadrado do fator, 50² = 2 500. Portanto, 1 cm² no desenho = 2 500 cm² no real.
• Conversão de cm² para m²: 1 m = 100 cm, então 1 m² = 10 000 cm². Para passar de cm² para m², divide-se por 10 000.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1 (figura): a varanda envolve a casa pelo topo (uma faixa horizontal de 16 cm de comprimento e 5 cm de largura) e pelo lado esquerdo (uma faixa vertical de 18,4 cm de altura e 4 cm de largura), formando um L com o canto superior esquerdo preenchido.
• Evidência 2: "escala de 1 : 50" → cada 1 cm do desenho vale 50 cm = 0,5 m no real. Esse fator vale para comprimentos; para áreas o fator é 50² = 2 500.
• Evidência 3: "A medida real da área da varanda, em metro quadrado" → a resposta deve estar em m² e não em cm².
• Síntese: calculo a área em cm² no desenho (somando as duas faixas e descontando o canto comum) e, em seguida, multiplico pelo fator 50² e divido por 10 000 para chegar a m² reais.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Definição das duas faixas retangulares

No desenho, a varanda tem dois "braços" que se encontram em L no canto superior esquerdo.

• Faixa horizontal (topo): 16 cm de comprimento × 5 cm de largura → área = 16 × 5 = 80 cm².
• Faixa vertical (lateral esquerda): 18,4 cm de altura × 4 cm de largura → área = 18,4 × 4 = 73,6 cm².

Subpasso 4.2 — Subtração do retângulo de sobreposição

O canto superior esquerdo é contado duas vezes (uma vez em cada faixa). Esse canto é um retângulo de 5 cm (altura da faixa horizontal) × 4 cm (largura da faixa vertical) = 20 cm².

Área do L no desenho = 80 + 73,6 − 20 = 133,6 cm².

Subpasso 4.3 — Aplicação da escala em áreas

A escala linear é 1 : 50, logo a escala de áreas é 1 : 50² = 1 : 2 500. Cada 1 cm² do desenho corresponde a 2 500 cm² reais.

Área real em cm² = 133,6 × 2 500 = 334 000 cm².

Subpasso 4.4 — Conversão para m²

Como 1 m² = 10 000 cm², divido:

Área real em m² = 334 000 ÷ 10 000 = 33,4 m².

Escrito no padrão das alternativas: 33,40 m².

Subpasso 4.5 — Verificação

Confiro cada passo:

• 16 × 5 = 80 ✓
• 18,4 × 4 = 73,6 ✓
• 80 + 73,6 − 20 = 133,6 ✓
• 133,6 × 2 500 = 334 000 ✓
• 334 000 ÷ 10 000 = 33,4 ✓

A única alternativa com valor 33,40 é a letra A.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 33,40.

✅ Correta: é exatamente 133,6 cm² × 50² ÷ 10 000 = 33,4 m², resultado correto da aplicação da escala ao quadrado na área em L.

B) 66,80.

❌ Incorreta: é o dobro do valor correto (33,4 × 2). Aparece quando o candidato soma as duas faixas sem tirar o retângulo do canto comum (80 + 73,6 = 153,6 cm²) e ainda comete um deslize na escala, ou quando conta duas vezes toda a varanda por erro de interpretação da figura.

C) 89,24.

❌ Incorreta: vem de esquecer de descontar a sobreposição E aplicar a escala sobre um produto diferente. É um valor incoerente com qualquer conta correta.

D) 133,60.

❌ Incorreta: é a área do L em cm² (133,6 cm²) interpretada erroneamente como se já fosse m². Quem marca D esqueceu completamente de aplicar a escala 1 : 50.

E) 534,40.

❌ Incorreta: resulta de elevar a escala a 1 : 100 ou de multiplicar a área em cm² por 4 (erro comum em quem dobra a sobreposição ou dobra a largura). Não corresponde à escala 1 : 50.

🏆 Gabarito: A — a área em L vale 133,6 cm² no desenho; multiplicando por 50² (= 2 500) para passar ao real e dividindo por 10 000 (para converter cm² em m²), chega-se a 33,4 m², ou seja, 33,40 m².

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: 33,40 é o único valor que respeita tanto a subtração do canto de sobreposição (20 cm²) quanto a elevação da escala ao quadrado.
• Padrão de cobrança: áreas de figuras compostas em L, T ou U aparecem constantemente em questões de plantas baixas, com escala como armadilha principal.
• Generalização: sempre que a escala for 1 : k, comprimentos se multiplicam por k, áreas por k² e volumes por k³. Nunca aplique o fator linear k direto sobre uma área.
• Dica de eliminação rápida: qualquer resposta que seja múltiplo inteiro "redondo" sem casas decimais compatíveis com 133,6 e 2 500 já é suspeita; 33,40 bate exatamente com 133,6 / 4 (um fator de 2 500/10 000 = 1/4).
• Conexões com outros temas: razão e proporção, semelhança de figuras, conversão de unidades, plantas baixas em geometria plana, volumes por escala cúbica.