Questão 157 — ENEM 2022Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Funções (composição de funções, raízes de função quadrática) e leitura de gráfico cartesiano (interpretação de quantas vezes uma função real T(t) atinge determinado valor)
• ⚡ Nível: Médio — exige identificar para qual valor de T a velocidade V se anula (raiz de T² − 4 = 0) e contar no gráfico quantas vezes T(t) cruza esse valor
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Análise de funções compostas em contexto físico-mecânico, com leitura de gráfico
• 🏆 Gabarito: questão anulada pelo INEP — não havia resposta única consistente com o gráfico apresentado

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Sabendo que V = T² − 4 e que V = 0 quando T = 2 (T positiva, pois é temperatura), quantas vezes o gráfico T(t) atinge o valor T = 2 ao longo das 10 horas?"
• Palavras-chave decisivas: V = T² − 4, velocidade se anula, 10 horas de funcionamento, registro gráfico
• Armadilha típica: (1) considerar T = −2 como solução válida (fisicamente impossível para temperatura absoluta na escala usual); (2) confundir as zeros de V(T) com os zeros de V(t) — V se anula nos instantes em que T(t) cruza o valor 2, e isso só pode ser determinado pelo gráfico; (3) responder "uma vez" automaticamente sem analisar o gráfico.
• O que a resposta precisa demonstrar: descobrir que V = 0 ⟺ T² = 4 ⟺ T = 2 (descartando T = −2) e contar quantas vezes a curva T(t) atinge o valor 2 no intervalo 0 ≤ t ≤ 10.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Raízes da função quadrática V(T) = T² − 4: resolvendo T² − 4 = 0 obtemos T² = 4, logo T = 2 ou T = −2. Como T representa temperatura medida pelo monitor (positiva no contexto do problema), considera-se apenas T = 2 (na unidade do gráfico).
• Composição V(t) = V(T(t)): a velocidade do pistão depende do tempo de modo indireto, através da temperatura T(t). Os zeros de V(t) coincidem com os instantes em que T(t) cruza o valor 2.
• Leitura de gráficos: para contar quantas vezes uma função g(t) atinge o valor c, basta traçar a reta horizontal y = c e contar o número de interseções com a curva g(t). Cada interseção é um instante em que V se anula.
• Anulação do INEP: quando o gabarito oficial é "anulada", a questão não tem resposta única — geralmente porque o gráfico publicado no caderno apresentava ambiguidade visual ou porque mais de uma alternativa contemplava a contagem correta.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "Essa máquina possui um pistão cuja velocidade V varia com a temperatura T da máquina, de acordo com a expressão V = T² − 4" → relação algébrica entre V e T. V se anula quando T² = 4.
• Evidência 2: "a máquina apresenta falhas de funcionamento quando a velocidade do pistão se anula" → estamos contando os instantes em que V(t) = 0, ou seja, T(t) = 2 (descartando T = −2 por restrição física).
• Evidência 3: "registro gráfico, apresentado na figura" → a contagem depende exclusivamente da leitura visual do gráfico T(t) ao longo das 10 horas. Sem o gráfico, não é possível determinar com precisão quantas vezes T(t) cruza T = 2.
• Síntese: o procedimento correto é (i) determinar a raiz física de V = T² − 4 (somente T = 2), (ii) traçar a reta horizontal T = 2 sobre o gráfico T(t), (iii) contar as interseções no intervalo 0 ≤ t ≤ 10.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Determinar quando V se anula em função de T

A condição V = 0 fornece:

T² − 4 = 0

T² = 4

T = ±2

No contexto físico (temperatura monitorada, geralmente em °C ou unidade arbitrária), o valor T = −2 pode ou não fazer sentido. Como o enunciado fala em monitorar uma máquina em operação e o gráfico apresentado tem T no semieixo positivo, descarta-se T = −2 e mantém-se apenas T = 2 como condição de anulação da velocidade.

Subpasso 4.2 — Reduzir o problema a uma contagem de interseções

Cada vez que T(t) "toca" o valor 2 (cruza ou tangencia a reta horizontal T = 2 no gráfico), a velocidade V(t) se anula. Portanto:

nº de vezes que V se anula = nº de interseções de T(t) com a reta T = 2 em 0 ≤ t ≤ 10

Subpasso 4.3 — Procedimento de leitura do gráfico

1. Identificar no eixo vertical o valor T = 2 e desenhar mentalmente uma reta horizontal a essa altura.
2. Percorrer a curva T(t) de t = 0 a t = 10 horas e marcar cada vez que ela atravessa a reta horizontal — seja subindo, seja descendo, seja apenas tangenciando.
3. Somar as ocorrências.

Subpasso 4.4 — Razão da anulação oficial

A questão foi anulada pelo INEP (gabarito oficial: anulada). A causa habitual em questões análogas é uma das seguintes:

• ambiguidade visual no gráfico (escala mal posicionada ou uma "tangência" que poderia ou não ser contada como cruzamento);
• o enunciado falha ao especificar se T = −2 deve ser descartado ou se pode ser observado no gráfico (caso o eixo T inclua valores negativos);
• mais de uma alternativa apresentava número compatível com diferentes interpretações.

Quando uma questão é anulada, todos os candidatos recebem o ponto independente do que tenham marcado.

Subpasso 4.5 — Lição metodológica

Mesmo em questões anuladas, a lição é importante: para problemas do tipo "quantas vezes uma função se anula", reduza ao caso "quantas vezes a função interna atinge a raiz crítica" e use o gráfico para contar interseções com a reta horizontal correspondente.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

Como o INEP anulou a questão, a análise abaixo é metodológica — explicando o que cada alternativa típica representaria.

A) (gráfico/número 1)

⚠️ Ambígua: corresponderia a interpretar que T(t) atinge T = 2 apenas uma vez ao longo das 10 horas. Possível se o gráfico tem subida monotônica passando por 2 só uma vez.

B) (gráfico/número 2)

⚠️ Ambígua: corresponderia a duas passagens (subida e descida, ou dois picos atravessando T = 2).

C) (gráfico/número 3)

⚠️ Ambígua: três passagens — comum em gráficos com mais de uma oscilação.

D) (gráfico/número 4)

⚠️ Ambígua: quatro passagens.

E) (gráfico/número 5)

⚠️ Ambígua: cinco passagens — possível em gráficos com várias oscilações.

Sem acesso ao gráfico publicado (que apresentava o problema que motivou a anulação), nenhuma alternativa pode ser eleita com certeza.

🏆 Gabarito: ANULADA pelo INEP — A questão não apresenta resposta única que possa ser inequivocamente extraída do gráfico fornecido.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a questão foi oficialmente anulada pelo INEP. Todos os candidatos receberam o ponto. A metodologia correta envolve resolver T² − 4 = 0 (descartando T = −2 por contexto físico) e contar no gráfico quantas vezes T(t) atinge T = 2.
• Padrão de cobrança: funções compostas com leitura gráfica são frequentes no ENEM. O caminho típico é (1) achar a raiz da função externa, (2) usar o gráfico da função interna para contar interseções com o valor crítico.
• Generalização: sempre que uma função composta f(g(t)) se anula, basta achar as raízes c₁, c₂, ... de f(x) = 0 e contar quantas vezes g(t) toca cada um desses valores. Para funções quadráticas como x² − a² = 0, há duas raízes (±a), das quais frequentemente só uma é fisicamente válida.
• Dica de eliminação rápida: quando você identificar que uma questão é anulada (em provas oficiais ou no gabarito divulgado), foque na metodologia para fixar o conteúdo. Em provas reais, marque qualquer alternativa — não vale a pena perder tempo.
• Conexões com outros temas: equações biquadradas e quadráticas, funções compostas, gráficos de funções, modelos de física (cinemática e termodinâmica), análise dimensional (consistência de V em função de T).