Questão 154 — ENEM 2022Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem (queda percentual e cálculo do valor original a partir do valor final)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas reconhecer que "queda de 75%" significa que o valor atual é 25% do anterior e dividir 28 900 por 0,25
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Variação percentual em contexto socioeconômico (mercado de trabalho)
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Sabendo que 28 900 vagas em janeiro/2013 representam 25% das vagas criadas em janeiro/2012, quantas vagas foram criadas em janeiro/2012?"
• Palavras-chave decisivas: vagas criadas em janeiro de 2013 = 28 900, queda de 75%, comparado com o mesmo período de 2012
• Armadilha típica: (1) somar 75% a 28 900 (= 50 575) achando que basta "compensar a queda"; (2) calcular 75% de 28 900 e somar (= 50 575); (3) dividir por 0,75 em vez de 0,25 (erro de complementação percentual). A queda é sobre o valor de 2012, não sobre 28 900.
• O que a resposta precisa demonstrar: entender que 28 900 corresponde ao valor original (2012) multiplicado por 0,25 e isolar o original dividindo por 0,25 (ou multiplicando por 4).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Queda percentual: quando uma grandeza cai p%, o novo valor é igual ao original multiplicado por (1 − p/100). Para uma queda de 75%, o novo valor é 25% do original (fator multiplicativo 0,25).
• Cálculo do valor original a partir do final: se F = 0,25 · O, então O = F / 0,25 = F × 4. Esse "× 4" é o atalho prático para reverter uma queda de 75%.
• Diferença entre admissões, desligamentos e vagas criadas: o enunciado distingue claramente: admissões − desligamentos = vagas criadas. O número 28 900 já é o saldo (vagas criadas), e é sobre ele que incide a queda de 75%.
• Comparação intermensal: o ENEM trabalha frequentemente com séries históricas. A queda é sempre relativa ao período-base (jan/2012), não ao valor absoluto atual.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "1 794 272 admissões e 1 765 372 desligamentos" → diferença de 28 900 vagas — os valores brutos confirmam o cálculo do saldo.
• Evidência 2: "foram criadas 28 900 vagas de emprego" → esse é o V₂₀₁₃ que aparece na conta da queda.
• Evidência 3: "número de vagas criadas em janeiro de 2013 sofreu uma queda de 75%, quando comparado com o mesmo período de 2012" → V₂₀₁₃ = V₂₀₁₂ · (1 − 0,75) = 0,25 · V₂₀₁₂.
• Síntese: monte a equação 28 900 = 0,25 · V₂₀₁₂ e isole V₂₀₁₂ = 28 900 / 0,25 = 115 600.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Confirmar o saldo de janeiro/2013

Admissões − desligamentos = 1 794 272 − 1 765 372 = 28 900 vagas. Confirma o valor declarado no enunciado.

Subpasso 4.2 — Modelar a queda de 75%

"Queda de 75%" significa que o valor de 2013 corresponde a (100% − 75%) = 25% do valor de 2012. Em fração:

V₂₀₁₃ = V₂₀₁₂ × (1 − 0,75) = V₂₀₁₂ × 0,25

ou, equivalentemente, V₂₀₁₃ = V₂₀₁₂ / 4.

Subpasso 4.3 — Substituir e isolar

28 900 = V₂₀₁₂ × 0,25

V₂₀₁₂ = 28 900 ÷ 0,25 = 28 900 × 4 = 115 600 vagas

Subpasso 4.4 — Verificação

Se V₂₀₁₂ = 115 600 e V₂₀₁₃ = 28 900, a queda é:

(115 600 − 28 900) / 115 600 = 86 700 / 115 600 = 0,75 = 75% ✓

A queda é exatamente de 75%, confirmando a resposta.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 16 514

❌ Incorreta: valor menor que 28 900. Como 2013 é o ano com a queda, o valor de 2012 deve ser maior que 28 900. Essa alternativa contraria o sentido físico da palavra "queda".

B) 86 700

❌ Incorreta: corresponde à diferença (75% de 115 600 = 86 700), ou seja, ao número de vagas que foram perdidas entre 2012 e 2013 — não ao número total de vagas de 2012. Quem marca essa esquece de somar 28 900 a 86 700.

C) 115 600.

✅ Correta: vem de 28 900 ÷ 0,25 = 115 600. É o único valor que satisfaz a relação V₂₀₁₃ = 0,25 · V₂₀₁₂ e corresponde a uma queda exata de 75%.

D) 441 343.

❌ Incorreta: vem de algum cálculo combinando admissões e desligamentos com porcentagens de forma equivocada (por exemplo, 1 765 372 × 0,25). Não tem base lógica no enunciado, que explicitamente diz que a queda incide sobre o saldo (vagas criadas), não sobre admissões ou desligamentos.

E) 448 568.

❌ Incorreta: valor sem suporte na conta correta — provavelmente erro de aritmética ao tentar multiplicar 28 900 por uma fração inadequada (por exemplo, dividir admissões por 4 ou dividir 1 794 272 por 4 ≈ 448 568). Não corresponde a vagas de 2012.

🏆 Gabarito: C — Como 28 900 = 25% · V₂₀₁₂, segue V₂₀₁₂ = 28 900 × 4 = 115 600 vagas.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: uma queda de 75% reduz o valor a um quarto do original; multiplicando 28 900 por 4 obtém-se 115 600 vagas em janeiro de 2012.
• Padrão de cobrança: porcentagem é a estrela do ENEM e aparece especialmente em contextos de variação intertemporal (inflação, emprego, saúde). A pegadinha clássica é confundir "queda de p%" com "novo valor = p%".
• Generalização: sempre que houver variação percentual, escreva o fator multiplicativo (1 − p/100) para queda e (1 + p/100) para aumento. Para reverter, basta dividir pelo mesmo fator.
• Dica de eliminação rápida: o valor de 2012 tem que ser maior que 28 900, então elimine A imediatamente. Como a queda é grande (75%), o valor de 2012 deve ser cerca de 4 vezes maior, ou seja, em torno de 115 mil — apenas C atende.
• Conexões com outros temas: acréscimos e descontos sucessivos (uma queda de 75% seguida de aumento de 75% NÃO restaura o valor original); juros simples e compostos; análise de séries temporais; cálculo de taxas de variação anuais.