Questão 151 — ENEM 2022Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem aplicada com Razão e Proporção (modelagem de situação real envolvendo aumento percentual e equação do 1º grau)
• ⚡ Nível: Médio — exige montar a relação "água ingerida = 140% da massa perdida", isolar o tempo e converter horas em minutos sem cair em armadilhas de unidade
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Cálculo de porcentagem em contexto cotidiano (saúde) — Habilidade H21 (resolver situação-problema com proporcionalidade direta usando porcentagem)
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Sabendo que 1,7 L de água corresponde a 140% da massa perdida (a 1,5 kg/h), por quanto tempo a pessoa se exercitou?"
• Palavras-chave decisivas: 1,5 kg por hora, 40% a mais, 1,7 L de água, massa de 1 L de água é 1 kg
• Armadilha típica: confundir os 40% com a quantidade total ingerida (achar que 1,7 L = 40% da massa perdida) ou esquecer que "40% a mais" significa multiplicar por 1,4 (e não somar 0,4 sem fator multiplicativo). Outra armadilha comum é responder em horas (≈ 0,81 h) sem converter para minutos.
• O que a resposta precisa demonstrar: modelar a equação 1,4 × (1,5 × t) = 1,7, resolver para t em horas e converter o resultado em minutos para encaixar no intervalo correto.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Aumento percentual (de p%): quando uma grandeza é aumentada em p% de seu valor, multiplica-se por (1 + p/100). Para 40% a mais, o fator é 1 + 0,40 = 1,4. Esse fator multiplicativo evita o erro de "somar 0,4 ao bruto".
• Equivalência massa-volume da água: o enunciado fornece a relação 1 L de água ↔ 1 kg. Isso permite tratar massa perdida (em kg) e volume de água ingerida (em L) como grandezas diretamente intercambiáveis numericamente.
• Proporcionalidade direta tempo-massa: se a perda média é 1,5 kg por hora, então em t horas a massa perdida é 1,5·t kg. Trata-se de uma função linear (sem termo independente) que descreve fielmente o desgaste hídrico durante o exercício.
• Conversão horas → minutos: 1 h = 60 min. Para uma fração de hora, multiplica-se a parte decimal por 60. O domínio temporal das alternativas está em minutos, então a conversão é obrigatória ao final.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "perda média de massa dessas pessoas para cada hora de atividade física era de 1,5 kg" → fornece a taxa de perda: massa perdida em t horas = 1,5·t kg.
• Evidência 2: "ingerissem [...] uma quantidade total de água correspondente a 40% a mais do que a massa perdida" → a água recomendada (em litros) equivale numericamente a 1,4 vezes a massa perdida (em kg), pois 1 L = 1 kg.
• Evidência 3: "uma dessas pessoas ingeriu, certo dia, um total de 1,7 L de água" → esse 1,7 L é exatamente o "140% da massa perdida". É o valor que fecha a equação.
• Síntese: monte a equação 1,4 × (1,5 × t) = 1,7, isole t em horas e converta para minutos para identificar a faixa correta entre as alternativas.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Expressar a massa perdida em função do tempo

Se a pessoa se exercita por t horas e perde 1,5 kg por hora, então:

massa perdida = 1,5 × t (em kg)

Esse é o ponto de partida: t é a única incógnita do problema.

Subpasso 4.2 — Aplicar o aumento de 40% para obter a água recomendada

A recomendação médica é que a pessoa beba 40% a mais do que a massa perdida. O fator multiplicativo correspondente é 1 + 0,40 = 1,4. Logo:

água recomendada (em litros) = 1,4 × (1,5 × t) = 2,1 × t

A passagem de kg para L é direta porque 1 L de água ↔ 1 kg.

Subpasso 4.3 — Igualar à quantidade efetivamente ingerida e isolar t

A pessoa ingeriu exatamente 1,7 L (cumprindo a recomendação à risca), então:

2,1 × t = 1,7

t = 1,7 ÷ 2,1 = 17/21 horas

Em decimal: 17 ÷ 21 ≈ 0,8095 horas (aproximadamente).

Subpasso 4.4 — Converter horas para minutos

Multiplica-se por 60:

t ≈ 0,8095 × 60 ≈ 48,57 minutos

Ou, de forma exata: t = (17/21) × 60 = 1020/21 = 340/7 minutos ≈ 48,57 min.

Subpasso 4.5 — Verificação contra as alternativas

O valor 48,57 minutos cai no intervalo "mais de 45 e menos de 55 minutos". Vamos validar de trás para frente: se t = 48,57 min ≈ 0,8095 h, então massa perdida = 1,5 × 0,8095 ≈ 1,214 kg. Água = 1,4 × 1,214 ≈ 1,7 L. ✓ Bate com o enunciado.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 30 minutos ou menos.

❌ Incorreta: com 30 minutos (0,5 h) a massa perdida seria 1,5 × 0,5 = 0,75 kg e a água recomendada apenas 1,4 × 0,75 = 1,05 L, bem menos que 1,7 L. Quem marca essa alternativa provavelmente confundiu os 1,7 L como sendo a própria massa perdida, sem aplicar o fator 1,4.

B) mais de 35 e menos de 45 minutos.

❌ Incorreta: o erro mais comum aqui é dividir 1,7 ÷ 1,5 = 1,133 h ≈ 68 min e errar a unidade, ou então fazer 1,7 ÷ 1,4 = 1,214 (esquecendo a taxa de 1,5 kg/h). A faixa 35-45 min implicaria perdas e ingestões inconsistentes com os dados.

C) mais de 45 e menos de 55 minutos.

✅ Correta: o cálculo 2,1·t = 1,7 → t = 17/21 h ≈ 48,57 min cai exatamente nessa faixa. É a única faixa compatível com a equação correta da água recomendada.

D) mais de 60 e menos de 70 minutos.

❌ Incorreta: essa faixa corresponde a aproximadamente 1,1 h. Para esse t, a água recomendada seria 1,4 × (1,5 × 1,1) ≈ 2,31 L, muito acima dos 1,7 L declarados. Quem marca isso provavelmente fez 1,7 ÷ 1,5 ≈ 1,13 h ≈ 68 min, esquecendo que os 1,7 L já incluem o aumento de 40%.

E) 70 minutos ou mais.

❌ Incorreta: para t ≥ 70 min ≈ 1,17 h, a água recomendada seria de no mínimo 2,45 L. Essa alternativa só faria sentido se a pessoa tivesse bebido bem mais do que 1,7 L. É um erro de escala — a pessoa se exercitou pouco menos de 1 hora, não mais.

🏆 Gabarito: C — Resolvendo 1,4 × 1,5 × t = 1,7 obtém-se t ≈ 48,57 min, valor que está entre 45 e 55 minutos.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: o tempo de exercício deve satisfazer 2,1·t = 1,7, o que produz t ≈ 0,81 h ≈ 48,57 min — único valor compatível com a faixa "mais de 45 e menos de 55 minutos".
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de aplicar porcentagens em contextos de saúde, esportes e nutrição justamente para testar se o aluno sabe distinguir "X% a mais" (multiplicador 1 + p/100) de "X% do total" (apenas p/100). É um teste de leitura crítica disfarçado de aritmética.
• Generalização: sempre que uma grandeza é aumentada em p%, escreva o fator (1 + p/100) e multiplique. O procedimento inverso (dado o valor final, achar o original) é dividir por esse fator. Para qualquer questão de proporção tempo-consumo, monte uma equação linear e isole a variável temporal.
• Dica de eliminação rápida: como 1,7 L é só 13% maior que 1,5 L (a perda em 1 h), o exercício durou pouco menos de 1 hora. Isso elimina A (≤ 30 min) e E (≥ 70 min) imediatamente. Entre B, C e D, a faixa C é a que cerca o valor 48-49 min.
• Conexões com outros temas: acréscimos e descontos sucessivos (aumento de p% seguido de desconto de p% não volta ao original); regra de três simples (taxa de consumo × tempo); funções afins lineares (modelagem de gastos proporcionais ao tempo).