Questão 139 — ENEM 2022Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e Proporção (escala em planta) e aritmética de medidas
• ⚡ Nível: Fácil/Médio — exige aplicar a escala corretamente e subtrair as folgas obrigatórias nas dimensões apropriadas
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Escala cartográfica aplicada a planta baixa; resolução de problemas envolvendo proporcionalidade e medidas
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Na planta em escala 1:50, o espaço para a geladeira mede 3,8 cm × 1,6 cm. Convertendo para o tamanho real e descontando as folgas exigidas pelo fabricante (10 cm no alto e 10 cm em cada lado), qual a altura e a largura máximas possíveis do refrigerador em metros?"
• Palavras-chave decisivas: escala 1:50, 3,8 cm de altura e 1,6 cm de largura, pelo menos 10 cm, superior, laterais, altura e largura máximas
• Armadilha típica: Descontar 10 cm também embaixo do refrigerador (o enunciado só exige folga na parte superior), ou descontar 10 cm em um único lado (esquecendo que são dois lados, totalizando 20 cm). Outra armadilha clássica é esquecer de aplicar a escala e deixar tudo em centímetros "da planta".
• O que a resposta precisa demonstrar: Converter as medidas da planta para medidas reais via escala, subtrair 10 cm da altura (apenas no topo) e 20 cm da largura (10 cm de cada lado), e expressar o resultado em metros.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Escala 1:50: Cada 1 cm na planta representa 50 cm no real. De modo geral, para converter medidas de desenho em escala 1:k para medidas reais, multiplica-se por k: Medida real = Medida na planta × k.
• Unidades: 100 cm = 1 m. Logo, 190 cm = 1,90 m; 80 cm = 0,80 m.
• Folgas de instalação: O fabricante recomenda no mínimo 10 cm acima e 10 cm em cada uma das laterais. Logo, a altura útil do espaço é reduzida em 10 cm no total (apenas o topo), e a largura útil é reduzida em 20 cm (10 cm + 10 cm).
• "Altura e largura máximas": A palavra "máxima" indica que pegamos todo o espaço disponível descontadas apenas as folgas obrigatórias.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "planta [...] na escala de 1 : 50" → fator de conversão: 1 cm na planta = 50 cm reais.
• Evidência 2: "espaço destinado [...] 3,8 cm de altura e 1,6 cm de largura" → essas são medidas no desenho e precisam ser multiplicadas por 50 para obter o real.
• Evidência 3: "pelo menos 10 cm de outros móveis ou paredes, tanto na parte superior quanto nas laterais" → exige folga de 10 cm no topo e em cada uma das duas laterais (mas nada diz sobre a parte inferior, que pode encostar no chão).
• Síntese: Altura real do nicho = 3,8 × 50 = 190 cm; largura real = 1,6 × 50 = 80 cm. Altura máxima do refrigerador = 190 − 10 = 180 cm (só topo); largura máxima = 80 − (10 + 10) = 60 cm (dois lados).

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Aplicar a escala às medidas da planta

Altura real do nicho:

3,8 cm × 50 = 190 cm = 1,90 m.

Largura real do nicho:

1,6 cm × 50 = 80 cm = 0,80 m.

Esses são os tamanhos reais do vão destinado à geladeira, medidos da parede superior ao chão e de parede lateral a parede lateral.

Subpasso 4.2 — Subtrair a folga superior

O fabricante exige ao menos 10 cm acima do refrigerador. Não há exigência inferior. Logo, a altura máxima do eletrodoméstico é:

Altura_max = 190 cm − 10 cm = 180 cm = 1,80 m.

Subpasso 4.3 — Subtrair as folgas laterais

O fabricante exige 10 cm em cada lateral. Como são duas laterais, o total de folga horizontal é 20 cm. Assim:

Largura_max = 80 cm − (10 cm + 10 cm) = 80 cm − 20 cm = 60 cm = 0,60 m.

Subpasso 4.4 — Reunir e converter para metros

Altura máxima = 1,80 m; largura máxima = 0,60 m. Esse par corresponde exatamente à alternativa A.

Subpasso 4.5 — Verificação

Checagem rápida: após a instalação, sobra exatamente 10 cm acima do refrigerador (180 + 10 = 190 ✓) e 10 cm de cada lado (10 + 60 + 10 = 80 ✓). As condições do fabricante são respeitadas com folga mínima — o que caracteriza "máximo". Unidades consistentes em metros. Resultado: (1,80; 0,60).

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1,80 e 0,60

✅ Correta: Altura real 1,90 m menos 0,10 m (topo) = 1,80 m; largura real 0,80 m menos 0,20 m (duas laterais) = 0,60 m. Respeita exatamente as exigências do fabricante com folga mínima.

B) 1,80 e 0,70

❌ Incorreta: Subtraiu corretamente 10 cm do topo, mas descontou apenas 10 cm de largura (uma lateral só). Esquecer a segunda lateral é o erro mais comum dessa questão.

C) 1,90 e 0,80

❌ Incorreta: Nem sequer aplicou as folgas do fabricante. Usou diretamente as medidas reais do vão. Desrespeita completamente a recomendação de instalação.

D) 2,00 e 0,90

❌ Incorreta: Adicionou folga em vez de subtrair, ou confundiu as operações. Além de não respeitar as folgas, o valor 2,00 m é maior que a altura real do espaço (1,90 m), o que é fisicamente impossível.

E) 2,00 e 1,00

❌ Incorreta: Mesmo erro anterior agravado: arredondou as medidas reais para cima ("cerca de 2 m e 1 m") e ignorou as folgas. Valores maiores que o próprio nicho.

🏆 Gabarito: A — Altura máxima = 1,90 − 0,10 = 1,80 m; largura máxima = 0,80 − 0,10 − 0,10 = 0,60 m.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: A letra A é a única coerente com a aplicação correta da escala e das folgas: folga vertical vai apenas no topo (−10 cm), folga horizontal vai nos dois lados (−20 cm).
• Padrão de cobrança: Questões de escala no ENEM quase sempre incluem uma "pegadinha" secundária: depois de aplicar o fator de escala, há um ajuste extra (folga, margem, acréscimo). Aqui o ajuste eram as folgas de instalação.
• Generalização: Para converter planta em escala 1:k em medidas reais, multiplique por k. Depois, some ou subtraia quaisquer folgas/pequenas margens exigidas pelo enunciado, atentando a quantas faces de cada dimensão recebem a folga.
• Dica de eliminação rápida: Qualquer alternativa com altura ≥ 1,90 m é automaticamente impossível, pois excede a própria medida real do nicho. Isso elimina de cara C, D e E. Entre A e B, a diferença está em 0,60 m versus 0,70 m — só A descontou corretamente as duas laterais.
• Conexões com outros temas: proporcionalidade direta, conversão de unidades, interpretação de planta baixa, arquitetura, regras de três e escala em mapas.