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Questão 168 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia
Uma empresa de publicidade está criando um logotipo que tem o formato indicado na figura. O círculo menor está inscrito no quadrado ABCD, e o círculo maior circunscreve o mesmo quadrado. Considere S1 a área do círculo menor e S2 a área do círculo maior.
A razão da área do círculo maior para o círculo menor é igual a
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Matemática → geometria plana; círculos
- Nível: Médio
- Gabarito: C
Passo 1 — Leitura
- Quadrado lado L. Círculo menor inscrito (r₁ = L/2); círculo maior circunscrito (r₂ = L√2/2).
Passo 2 — Conceitos
- Áreas:
- S₁ = π(L/2)² = πL²/4.
- S₂ = π(L√2/2)² = πL²/2.
- Razão: S₂/S₁ = (πL²/2)/(πL²/4) = 2.
Passo 3 — Decodificação
Razão = 2.
Passo 4 — Resolução
S₂/S₁ = 2 → C.
Passo 5 — Análise
A) √2. ❌ Razão dos raios, não das áreas.
B) 1/2. ❌ Inverso.
C) 2. ✅ Razão correta.
D) 8. ❌
E) 16. ❌
Gabarito: C
Passo 6 — Dica
- Padrão: razão de áreas = (razão de raios)².
- Dica rápida: diagonal do quadrado = L√2.
- Conexões: relações métricas em polígonos.