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Questão 169 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia
Uma indústria de sucos utiliza uma embalagem no formato de prisma reto de base quadrada, com aresta da base de medida a e altura de medida h, ambas de mesma unidade de medida, como representado na figura.
Deseja-se criar uma linha de produção para uma nova embalagem de igual formato, mas que deverá ter uma capacidade igual ao triplo da atual.
A altura da nova embalagem será igual a 4/3 da altura da embalagem atual. As arestas da base da nova embalagem serão denominadas de x.
Qual a relação de dependência entre a medida x da nova aresta da base e a medida a da aresta atual?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Matemática → geometria espacial; escala
- Nível: Médio
- Gabarito: D
Passo 1 — Leitura
- V₁ = a²·h; V₂ = x²·(4h/3) = 3·V₁.
Passo 2 — Conceitos
- 3a²h = x²(4h/3) → 3a² = (4/3)x² → x² = 9a²/4 → x = 3a/2.
Passo 3 — Decodificação
x = 3a/2.
Passo 4 — Resolução
x = 3a/2 → D.
Passo 5 — Análise
A) x = a. ❌
B) x = 3a. ❌ Ignora a altura maior.
C) x = 9a. ❌
D) x = 3a/2. ✅ Correto.
E) x = a√3. ❌
Gabarito: D
Passo 6 — Dica
- Padrão: V_novo / V_velho = k × razão das dimensões.
- Dica rápida: isole x² e simplifique.
- Conexões: geometria espacial; prismas.