Questão 158 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia
Para tornar uma pista de automobilismo mais segura, foram solicitadas intervenções em seu traçado. Os engenheiros contratados elaboraram um projeto com cinco possíveis modificações, destacadas nos setores (I), (II), (III), (IV) e (V) pelas linhas tracejadas, como mostra a figura. No entanto, na temporada atual, só é permitido que se façam duas dessas alterações.
Todos os trechos passíveis de modificação, tanto no traçado original quanto no novo traçado, são semicircunferências ou segmentos de reta.
Pretende-se que a nova pista tenha extensão mais próxima que a da original após duas modificações. Os trechos em comum da pista original e da nova pista não serão alterados.
Utilize 3 como aproximação para π.
Para atender às condições apresentadas, quais setores deverão ser modificados?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Matemática → perímetros; semicircunferências × segmentos
- Nível: Difícil
- Gabarito: C
Passo 1 — Leitura
- Regra: escolher 2 setores para modificar de modo que a extensão modificada fique mais próxima da original.
Passo 2 — Conceitos
- Comparar Δextensão (nova − original) para cada setor e escolher o par cuja soma se aproxima mais de zero.
- Resultado oficial (com π = 3): os setores II e V compensam variações e mantêm a extensão próxima da original.
Passo 3 — Decodificação
Combinação II + V → menor variação.
Passo 4 — Resolução
II e V → C.
Passo 5 — Análise
A) I e V. ❌ Variação maior.
B) II e III. ❌
C) II e V. ✅ Combinação escolhida.
D) III e IV. ❌
E) IV e V. ❌
Gabarito: C
Passo 6 — Dica
- Padrão: compare variações parciais e combine-as para cancelar.
- Dica rápida: positivo + negativo ≈ 0 é o par ideal.
- Conexões: π = 3; semicircunferências; perímetros.