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Questão 159 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia
Um túnel viário de uma única via possui a entrada na forma de um triângulo equilátero de lado 6 m. O motorista de um caminhão com 3 m de largura deve decidir se passa por esse túnel ou se toma um caminho mais longo. Para decidir, o motorista calcula a altura que esse caminhão deveria ter para tangenciar a entrada do túnel. Considere o caminhão como um paralelepípedo reto. Essa altura, em metro, é
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Matemática → Geometria plana; triângulos equiláteros
- Nível: Médio
- Gabarito: E
Passo 1 — Leitura
- Dados: triângulo equilátero lado 6; caminhão largura 3 (centrado na base).
Passo 2 — Conceitos
- Altura do triângulo equilátero de lado L: h = L√3/2 = 3√3.
- Cada lado tem equação: y = √3·x (para lado esquerdo) ou y = -√3·(x - 6).
- Na largura do caminhão (x = 1,5 e x = 4,5), calcular a altura máxima:
y = √3 × 1,5 = 1,5√3 = 3√3/2 ≈ 2,6 m.
Passo 3 — Decodificação
Altura máxima do caminhão = 3√3/2 m.
Passo 4 — Resolução
h = 3√3/2 → E.
Passo 5 — Análise
A) 3. ❌
B) 3√2. ❌
C) 3√3. ❌ (seria altura total do triângulo).
D) (3√2)/2. ❌
E) (3√3)/2. ✅ Correto.
Gabarito: E
Passo 6 — Dica
- Padrão: use semelhança no triângulo equilátero.
- Dica rápida: altura no ponto x = x·√3.
- Conexões: geometria plana; trigonometria.