Questão 149 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia
A meta de uma concessionária de automóveis é vender, pelo menos, 104 carros por mês. Sabe-se que, em média, em dias em que não são oferecidos descontos, são vendidos 3 carros por dia; em dias em que há o desconto mínimo, são vendidos 4 carros por dia; e, em dias em que há o desconto máximo, são vendidos 5 carros por dia.
No mês atual, até o fim do expediente do sexto dia em que a concessionária abriu, não foram oferecidos descontos, tendo sido vendidos 18 carros, conforme indicava a média. Ela ainda abrirá por mais 20 dias neste mês.
A menor quantidade de dias em que será necessário oferecer o desconto máximo, de modo que ainda seja possível a concessionária alcançar sua meta de vendas para o mês, é
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Matemática → inequações; otimização
- Nível: Médio
- Gabarito: A
Passo 1 — Leitura
- Dados: meta 104; já vendidos 18; faltam 20 dias.
- Vendas diárias: sem desconto 3, desconto mínimo 4, desconto máximo 5.
- Mínimo de dias com desconto máximo que ainda permita bater a meta.
Passo 2 — Conceitos
- Para minimizar x (dias com desconto máximo), maximizar vendas restantes com desconto mínimo (4/dia).
- 5x + 4(20−x) ≥ 104 − 18 = 86
- 5x + 80 − 4x ≥ 86 → x ≥ 6.
Passo 3 — Decodificação
x_min = 6.
Passo 4 — Resolução
6 dias com desconto máximo → A.
Passo 5 — Análise
A) 6. ✅ Menor valor que satisfaz.
B) 10. ❌ Mais que o necessário.
C) 11. ❌
D) 13. ❌
E) 18. ❌
Gabarito: A
Passo 6 — Dica
- Padrão: desigualdade linear + teto/piso.
- Dica rápida: x ≥ 6 → menor inteiro é 6.
- Conexões: inequações; otimização linear.