Questão 178 — ENEM 2025Caderno amarelo · 2º Dia
Um carro que custa 60 mil reais é comercializado por uma revendedora que oferece duas opções de pagamento, todas sem entrada e sem juros:
opção 1: pagamento em n parcelas iguais;
opção 2: o pagamento é feito em 6 parcelas a mais do que na opção 1 e, por isso, o valor de cada parcela fica R$ 500,00 menor do que o valor da parcela na opção 1.
Nas duas opções de pagamento, o valor total a ser pago pelo carro é o mesmo.
Qual é a quantidade n de parcelas contidas na opção 1 de pagamento?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Álgebra (equação do segundo grau — sistema de pagamento em parcelas)
- ⚡ Nível: Médio — montar equação com duas incógnitas relacionadas e resolver a equação do 2º grau
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Álgebra; equações do 2º grau; EM13MAT302
- 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Quantas parcelas tem a opção 1, se a opção 2 tem 6 parcelas a mais com parcela R$ 500 menor, e ambas somam R$ 60 000?"
- Palavras-chave decisivas: n parcelas, 6 parcelas a mais, R$ 500 menor, mesmo valor total
- Armadilha típica: Montar apenas a equação linear sem relacionar os valores das parcelas
- O que a resposta precisa demonstrar: Sistema com duas equações; reduzir a uma equação do 2º grau em n
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Opção 1: n parcelas de valor v; n × v = 60 000
- Opção 2: (n + 6) parcelas de valor (v − 500); (n + 6)(v − 500) = 60 000
- Sistema: as duas expressões são iguais a 60 000
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "carro custa 60 mil reais; n parcelas iguais" → v = 60 000 / n
- Evidência 2: "opção 2: 6 parcelas a mais, valor R$ 500 menor" → (n + 6)(v − 500) = 60 000
- Síntese: Substituir v = 60 000/n na segunda equação e resolver para n
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Escrever as duas equações
Opção 1: v = 60 000 / n
Opção 2: (n + 6)(v − 500) = 60 000
Subpasso 4.2 — Substituir v na segunda equação
(n + 6)(60 000/n − 500) = 60 000
(n + 6) × (60 000 − 500n)/n = 60 000
(n + 6)(60 000 − 500n) = 60 000n
Subpasso 4.3 — Expandir e simplificar
60 000n − 500n² + 360 000 − 3 000n = 60 000n
−500n² + 360 000 − 3 000n = 0
500n² + 3 000n − 360 000 = 0
÷ 500:
n² + 6n − 720 = 0
Subpasso 4.4 — Resolver a equação quadrática
Discriminante: Δ = 36 + 4 × 720 = 36 + 2 880 = 2 916
√2916 = 54 (pois 54² = 2916)
n = (−6 + 54)/2 = 48/2 = 24 (descartando a raiz negativa)
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 18 ❌ Incorreta: 18 × v = 60 000 → v = 3 333,33; opção 2: 24 × 2 833,33 = 68 000 ≠ 60 000.
B) 24 ✅ Correta: 24 × 2 500 = 60 000; opção 2: 30 × 2 000 = 60 000 ✓. Diferença de parcelas: 6 ✓. Diferença de valor: 500 ✓.
C) 30 ❌ Incorreta: 30 × 2 000 = 60 000; opção 2: 36 × 1 500 = 54 000 ≠ 60 000.
D) 42 ❌ Incorreta: 42 × v = 60 000 não gera relação com opção 2 que satisfaça todas as condições.
E) 48 ❌ Incorreta: Seria a raiz descartada se negativa — ou resultado de erro de sinal na equação.
🏆 Gabarito: B — n = 24 parcelas: opção 1 (24 × R$ 2 500) e opção 2 (30 × R$ 2 000), ambas totalizando R$ 60 000.
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: Apenas n = 24 satisfaz todas as condições: 24 parcelas de R$ 2 500 e 30 parcelas de R$ 2 000 (6 a mais, R$ 500 menor).
- Padrão de cobrança: Equações do 2º grau em contexto financeiro são frequentes no ENEM — identificar as duas equações e substituir.
- Generalização: Montar sistema de equações, substituir uma na outra para obter equação do 2º grau, usar Bhaskara.
- Dica de eliminação rápida: Teste as alternativas: para B (n = 24): 60 000/24 = 2 500; 2 500 − 500 = 2 000; 60 000/2 000 = 30 = 24 + 6 ✓. Verificação direta é mais rápida que resolver a equação completa.
- Conexões com outros temas: Equação do 2º grau; sistema de equações; finanças pessoais.