Questão 146 — ENEM 2025Caderno amarelo · 2º Dia
Uma pessoa pretende instalar um kit de gás natural veicular (GNV) em seu carro. Na loja que escolheu para realizar a compra e instalação desse kit, havia cinco modelos de cilindro para armazenamento do gás, cujas capacidades, em metro cúbico, eram, respectivamente: 10, 14, 17, 21 e 25. O preço do cilindro é proporcional à sua capacidade. Esse carro rodará 30 km diariamente, 7 dias por semana, e o consumo do GNV é de 1 m³ a cada 13 km rodados. A pessoa escolherá o modelo de cilindro de menor preço e que garanta apenas um abastecimento semanal.
Nessas condições, qual será a capacidade, em metro cúbico, do cilindro escolhido por essa pessoa?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e Proporção (consumo semanal de combustível)
- ⚡ Nível: Médio — exige calcular consumo semanal e identificar o menor cilindro suficiente
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Razão e proporção; grandezas proporcionais; EM13MAT302
- 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Qual é o menor cilindro de GNV que permite um único abastecimento semanal, dado consumo de 1 m³ a cada 13 km e 30 km diários por 7 dias?"
- Palavras-chave decisivas: apenas um abastecimento semanal, menor preço (menor capacidade), 1 m³ a cada 13 km
- Armadilha típica: Calcular o consumo diário apenas, sem multiplicar pelos 7 dias da semana
- O que a resposta precisa demonstrar: Consumo semanal ≤ capacidade do cilindro; escolher o menor cilindro que satisfaz essa condição
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Consumo semanal: km por dia × dias por semana = km por semana; depois km ÷ rendimento (km/m³) = m³ por semana
- Menor cilindro suficiente: O cilindro deve ter capacidade ≥ consumo semanal; escolher o menor da lista que atenda
- Proporcionalidade: preço proporcional à capacidade — o menor cilindro suficiente tem o menor preço
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "30 km diariamente, 7 dias por semana" → 30 × 7 = 210 km por semana
- Evidência 2: "consumo de 1 m³ a cada 13 km rodados" → consumo = 210 ÷ 13 ≈ 16,15 m³ por semana
- Síntese: O cilindro deve ter pelo menos 16,15 m³; o menor da lista com essa capacidade é 17 m³
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Calcular a distância percorrida por semana
Distância semanal = 30 km/dia × 7 dias = 210 km/semana
Subpasso 4.2 — Calcular o consumo semanal de GNV
Consumo = 210 km ÷ 13 km/m³ = 210/13 ≈ 16,15 m³
Subpasso 4.3 — Selecionar o menor cilindro com capacidade suficiente
Capacidades disponíveis: 10, 14, 17, 21, 25 m³
- 10 m³ < 16,15 m³ → insuficiente
- 14 m³ < 16,15 m³ → insuficiente
- 17 m³ > 16,15 m³ → suficiente e o menor da lista
- 21 m³ → suficiente, mas mais caro
- 25 m³ → suficiente, mas mais caro ainda
Subpasso 4.4 — Verificação
Com 17 m³, a pessoa percorre no máximo 17 × 13 = 221 km antes de acabar o gás. Como precisa de apenas 210 km, o cilindro dura a semana inteira sem necessidade de reabastecimento intermediário.
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 10 ❌ Incorreta: 10 m³ permite 130 km; não cobre a semana de 210 km — exigiria mais de um abastecimento.
B) 14 ❌ Incorreta: 14 m³ permite 182 km; ainda insuficiente para os 210 km semanais.
C) 17 ✅ Correta: 17 m³ permite 221 km; cobre os 210 km da semana com folga, garantindo um único abastecimento ao menor custo.
D) 21 ❌ Incorreta: Seria suficiente, mas não é o menor — e como o preço é proporcional à capacidade, 21 m³ custa mais que 17 m³.
E) 25 ❌ Incorreta: Mesmo raciocínio de D; superdimensionado e mais caro.
🏆 Gabarito: C — O cilindro de 17 m³ é o menor que garante os 210 km semanais com uma única recarga.
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: 210 ÷ 13 ≈ 16,15 m³. O menor cilindro da lista com capacidade ≥ 16,15 m³ é o de 17 m³.
- Padrão de cobrança: Problemas de consumo com escolha de menor recurso suficiente são frequentes no ENEM.
- Generalização: Calcule a demanda total, compare com as opções disponíveis e selecione a menor que satisfaz a restrição.
- Dica de eliminação rápida: Calcule 30 × 7 = 210 km. 210 ÷ 13 ≈ 16,2 m³. Imediatamente, 10 e 14 são insuficientes (< 16,2). O próximo valor é 17. Pronto.
- Conexões com outros temas: Grandezas diretamente proporcionais; regra de três; otimização.