Questão 110 — ENEM 2025Caderno amarelo · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Química/Física → Química Nuclear — tempo de meia-vida, decaimento radioativo, cálculo
• ⚡ Nível: Médio — cálculo direto com meia-vida após múltiplos períodos
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Química nuclear — radioatividade e meia-vida; EM13CNT202
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual a massa restante de cobalto-60 após 26,5 anos, dado que a meia-vida é 5,3 anos e a massa inicial é 2,00 mg?"
• Palavras-chave decisivas: meia-vida 5,3 anos, 26,5 anos, 2,00 mg, massa restante
• Armadilha típica: Errar o número de meias-vidas — dividir 26,5 por 5,3 para obter o número de períodos; depois aplicar a fórmula corretamente
• O que a resposta precisa demonstrar: Calcular quantas meias-vidas cabem em 26,5 anos e aplicar a fórmula m = m₀ × (1/2)^n

📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Meia-vida (t₁/₂): tempo necessário para que metade de uma amostra radioativa decaia; para cobalto-60: 5,3 anos
• Fórmula do decaimento: m = m₀ × (1/2)^n, onde n = número de meias-vidas = t / t₁/₂
• Decaimento exponencial: a cada meia-vida, a massa cai pela metade; não é linear

🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "meia-vida é de 5,3 anos" → a cada 5,3 anos, a massa cai pela metade
• Evidência 2: "armazenado durante um período de 26,5 anos" → número de meias-vidas = 26,5 / 5,3 = 5
• Síntese: n = 5 meias-vidas; m = 2,00 × (1/2)^5 = 2,00 / 32 = 0,0625 mg ≈ 0,06 mg

🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular o número de meias-vidas n = t / t₁/₂ = 26,5 anos / 5,3 anos = 5 meias-vidas

Subpasso 4.2 — Aplicar a fórmula de decaimento m = m₀ × (1/2)^n m = 2,00 mg × (1/2)^5 m = 2,00 mg × 1/32 m = 2,00 / 32 = 0,0625 mg

Subpasso 4.3 — Acompanhar o decaimento passo a passo

• Início: 2,00 mg
• Após 1ª meia-vida (5,3 anos): 1,00 mg
• Após 2ª meia-vida (10,6 anos): 0,50 mg
• Após 3ª meia-vida (15,9 anos): 0,25 mg
• Após 4ª meia-vida (21,2 anos): 0,125 mg
• Após 5ª meia-vida (26,5 anos): 0,0625 mg ≈ 0,06 mg

Subpasso 4.4 — Verificação 0,0625 mg arredondado é 0,06 mg — corresponde à alternativa E.

✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 2,00 mg. ❌ Incorreta: 2,00 mg é a massa inicial; não houve decaimento — resposta para quem não calcula nada

B) 1,00 mg. ❌ Incorreta: 1,00 mg corresponde a apenas 1 meia-vida (5,3 anos), não a 5 meias-vidas

C) 0,40 mg. ❌ Incorreta: não corresponde a nenhum número exato de meias-vidas; possível confusão com 2,00 × (1/5) = 0,40, mas a fórmula correta usa (1/2)^n, não 1/n

D) 0,13 mg. ❌ Incorreta: corresponde aproximadamente a 4 meias-vidas (2,00 / 16 = 0,125 mg), mas o tempo correto é 26,5 anos = 5 meias-vidas, não 4

E) 0,06 mg. ✅ Correta: n = 26,5 / 5,3 = 5 meias-vidas; m = 2,00 × (1/2)^5 = 2,00 / 32 = 0,0625 mg ≈ 0,06 mg

🏆 Gabarito: E — Após 26,5 anos (= 5 meias-vidas de 5,3 anos cada), a massa restante é 2,00 × (1/2)^5 = 0,0625 mg ≈ 0,06 mg.

🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: n = 26,5/5,3 = 5; massa = 2,00/32 = 0,0625 mg ≈ 0,06 mg; alternativa E
• Padrão de cobrança: O ENEM frequentemente cobra cálculos de meia-vida com números redondos (t múltiplo exato de t₁/₂); raramente exige logaritmos
• Generalização: Sempre divida o tempo total pela meia-vida para obter n; depois aplique m = m₀ × (1/2)^n; ou vá dividindo por 2 a cada período
• Dica de eliminação rápida: Divida 26,5/5,3 = 5 (exato); 2,00/(2^5) = 2,00/32 = 0,0625 ≈ 0,06; apenas a alternativa E corresponde
• Conexões com outros temas: Datação por carbono-14; medicina nuclear (PET scan, radioterapia); resíduos radioativos