Questão 167 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia
Um empresário pretende construir uma piscina no seu hotel fazenda. O gerente de uma empresa especializada apresentou cinco possíveis modelos de piscinas, todos com 2 m de profundidade:
• I: prisma triangular, com medidas das arestas da base iguais a 5 m, 12 m e 13 m;
• II: prisma triangular regular, com medida da aresta da base igual a 10 m;
• III: prisma quadrangular regular, com medida da aresta da base igual a 6 m;
• IV: prisma hexagonal regular, com medida da aresta da base igual a 6 m;
• V: cilindro circular reto, com medida do raio da base igual a 5 m.
O empresário escolherá o modelo de menor volume.
Use 1,7 como valor aproximado para √3 e 3 como valor aproximado para π.
O modelo a ser escolhido pelo empresário será o
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Geometria espacial; áreas de base
- Nível: Médio
- Gabarito: A
Passo 1 — Leitura
- Comando: "Qual modelo tem menor volume?"
- Profundidade: 2 m em todos.
Passo 2 — Conceitos
- V = Área da base × altura.
Passo 3 — Decodificação
- I: triângulo retângulo 5-12-13 → A = 30; V = 60.
- II: triângulo equilátero L=10 → A = (√3/4)·100 ≈ 1,7·25 = 42,5; V = 85.
- III: quadrado L=6 → A = 36; V = 72.
- IV: hexágono regular L=6 → A = 6·(√3/4)·36 ≈ 1,7·54 = 91,8; V = 183,6.
- V: círculo r=5 → A = 75; V = 150.
Passo 4 — Resolução
Menor = I (60 m³) = A.
Passo 5 — Análise
Demais têm volumes maiores, conforme calculado.
Gabarito: A
Passo 6 — Dica
- Padrão: comparar áreas de base com mesma altura.
- Conexões: volumes de prismas; piscinas.