Questão 138 — ENEM 2025 BelémCaderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria Plana (polígonos regulares)
• ⚡ Nível: M — exige identificar quais polígonos do mosaico atendem simultaneamente à regularidade (lados e ângulos iguais)
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Geometria; reconhecer e classificar polígonos regulares e não regulares
• 🏆 Gabarito: [LETRA] — revelado após resolução completa

🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "No mosaico (quadrado + 4 triângulos + 4 hexágonos), quantos polígonos contornados por linhas contínuas são regulares?"
• Palavras-chave decisivas: polígono regular (todos os lados E todos os ângulos iguais), linhas contínuas, justaposição
• Armadilha típica: contar os 4 hexágonos como regulares só por terem 6 lados, ou contar o octógono formado pela justaposição sem verificar se é regular
• O que a resposta precisa demonstrar: identificação dos polígonos cujos lados e ângulos são todos congruentes

📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Polígono regular: todos os lados têm mesma medida E todos os ângulos internos são iguais
• Quadrado: único quadrilátero regular (4 lados iguais e 4 ângulos de 90°)
• Hexágono regular: 6 lados iguais e ângulos internos de 120° cada
• Octógono regular: 8 lados iguais e ângulos internos de 135° cada

🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "O quadrilátero de cor amarela é um quadrado" → já temos 1 polígono regular (o quadrado central)
• Evidência 2: A figura externa formada pela união de todas as peças é um octógono regular (na malha, com lados iguais)
• Evidência 3: Os 4 hexágonos são alongados (não regulares, pois seus lados não são todos iguais); os 4 triângulos também têm lados desiguais (não equiláteros)
• Síntese: contar apenas os polígonos cujos lados e ângulos são todos iguais → quadrado central + octógono externo = 2

🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Identificar cada polígono

• 1 quadrado amarelo (central) → lados iguais e ângulos de 90° → regular ✓
• 4 triângulos rosa → olhando a malha, os lados não são iguais (há lados curtos formando o quadrado e hipotenusas maiores) → não regulares
• 4 hexágonos verdes → hexágonos irregulares (alongados, com lados de duas medidas distintas na malha quadriculada) → não regulares
• 1 octógono externo formado pelo contorno contínuo de todas as peças → na malha, todos os lados iguais e ângulos de 135° → regular ✓

Subpasso 4.2 — Contar Polígonos regulares identificados:

1. Quadrado central
2. Octógono externo (contorno do mosaico)

Total = 2

Subpasso 4.3 — Verificação Os hexágonos verdes não podem ser regulares, pois para encaixarem com triângulos retângulos e um quadrado em malha quadriculada, precisam ter ângulos retos e lados de medidas distintas — o que os torna irregulares. Os triângulos, por sua vez, têm catetos iguais mas hipotenusa maior → isósceles, não equiláteros. Logo, confirmamos 2 polígonos regulares.

✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 2 ✅ Correta: quadrado central + octógono externo do mosaico são os dois polígonos regulares identificáveis por linhas contínuas.

B) 3 ❌ Incorreta: inclui indevidamente um dos triângulos como equilátero, ignorando que na malha são isósceles retângulos.

C) 4 ❌ Incorreta: conta os 4 triângulos (ou os 4 hexágonos) como se todos fossem regulares.

D) 6 ❌ Incorreta: soma quadrado + triângulos + octógono (1 + 4 + 1) sem verificar regularidade dos triângulos.

E) 7 ❌ Incorreta: conta todos os polígonos da figura (1 quadrado + 4 triângulos + 4 hexágonos = 9, ou com o octógono 10), misturando regulares e irregulares.

🏆 Gabarito: A — apenas 2 polígonos regulares (quadrado + octógono).

🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: somente o quadrado amarelo e o octógono de contorno satisfazem lados E ângulos iguais
• Padrão de cobrança: o ENEM testa a definição estrita de polígono regular, não apenas "mesmo nº de lados"
• Generalização: regularidade exige dupla condição — equilateral E equiângulo
• Dica de eliminação rápida: em uma malha quadriculada, hexágonos "alongados" quase nunca são regulares; só quadrados e octógonos alinhados à malha costumam ser regulares
• Conexões com outros temas: pavimentação do plano, simetrias, mosaicos de Escher