Questão 119 — ENEM 2025 BelémCaderno azul · 2º Dia
O manual técnico de instalação de telhas de PVC indica a inclinação mínima que deve ter uma cobertura. Seguindo essa orientação, foi construída uma edificação conforme a figura.
Para coletar as águas das chuvas, é utilizada uma calha, que está no solo a uma distância horizontal D da base do telhado. O telhado apresenta inclinação de 30°. Como sua base se encontra a uma altura de 3 metros em relação ao solo, o tempo de queda das águas é de 0,6 segundo. Com isso, somente as águas das chuvas mais fortes, que escoam pelo telhado a uma velocidade de módulo V = 4 m/s, são coletadas diretamente pela calha. Considere g = 10 m/s², sen 30° = 0,50 e cos 30° = 0,87.
A distância horizontal D da calha à base do telhado é mais próxima de
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Física → Cinemática / Lançamento oblíquo (queda com velocidade inicial inclinada)
- ⚡ Nível: M — decomposição vetorial da velocidade + MRU na horizontal durante o tempo de queda.
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Movimento em 2D — H20 (CN).
- 🏆 Gabarito: [LETRA] — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "A água sai do telhado com V=4 m/s inclinada a 30° abaixo da horizontal, tempo de queda 0,6 s; qual a distância horizontal D até a calha?"
- Palavras-chave decisivas: V = 4 m/s, 30°, t = 0,6 s, g = 10 m/s², cos 30° ≈ 0,87.
- Armadilha típica: usar V direto como velocidade horizontal (sem decompor) ou usar sen 30° em vez de cos 30°.
- O que a resposta precisa demonstrar: Vₓ = V·cos θ e D = Vₓ·t.
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Lançamento oblíquo para baixo: velocidade inicial V tem componente horizontal Vₓ = V·cos θ e vertical V_y = V·sen θ (para baixo).
- Movimento horizontal: MRU → D = Vₓ·t (sem aceleração horizontal).
- Movimento vertical: MRUV com g → determina o tempo de queda; aqui o enunciado já deu t = 0,6 s.
- Inclinação θ = 30°: cos 30° ≈ 0,87; sen 30° = 0,50.
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "escoam pelo telhado a V = 4 m/s" e "inclinação 30°" → velocidade tem componentes horizontal e vertical.
- Evidência 2: "tempo de queda 0,6 s" → intervalo para calcular D, já com componente vertical controlada.
- Síntese: D = (V·cos 30°)·t.
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Decompor a velocidade Vₓ = V·cos θ = 4 × 0,87 = 3,48 m/s. V_y = V·sen θ = 4 × 0,50 = 2,0 m/s (para baixo, inicial).
Subpasso 4.2 — Distância horizontal D = Vₓ × t = 3,48 × 0,6 ≈ 2,088 m ≈ 2,1 m.
Subpasso 4.3 — Verificação Ordem de grandeza: velocidade quase totalmente horizontal (3,5 m/s) × 0,6 s ≈ 2,1 m → bate com alternativa D. Se por engano fosse V·t (sem decompor) = 4 × 0,6 = 2,4 m → alt. E (armadilha). Se por engano fosse V·sen 30°·t = 2,0 × 0,6 = 1,2 m → alt. B (armadilha).
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 0,8 m. ❌ Incorreta: subestima a distância; compatível com algum fator errado (≈ 0,87 × 1 × t ≈ 0,52? não bate).
B) 1,2 m. ❌ Incorreta: obtido com V·sen 30°·t (usou sen em vez de cos).
C) 1,8 m. ❌ Incorreta: valor intermediário sem justificativa física.
D) 2,1 m. ✅ Correta: V·cos 30° × t = 4 × 0,87 × 0,6 ≈ 2,088 m → 2,1 m.
E) 2,4 m. ❌ Incorreta: obtido com V × t sem decompor — ignora a inclinação.
🏆 Gabarito: D — D = V·cos 30°·t ≈ 2,1 m.
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: horizontal é cos; vertical é sen. 4 × 0,87 × 0,6 ≈ 2,1 m.
- Padrão de cobrança: ENEM cobra lançamentos oblíquos contextualizados (telhados, saltos, rampas).
- Generalização: em movimento 2D, distância horizontal = componente horizontal da velocidade inicial × tempo (quando não há força horizontal).
- Dica de eliminação rápida: se V = 4 m/s e t = 0,6 s, D está entre 0 e 2,4 m; só 2,1 m respeita a redução pela projeção cos 30°.
- Conexões com outros temas: queda livre, alcance horizontal, trajetória parabólica, balística.