Questão 161 — ENEM 2024Caderno azul · 2º Dia
Um tanque, em formato de paralelepípedo reto retângulo, tem em seu interior dois anteparos verticais, fixados na sua base e em duas paredes opostas, sendo perpendiculares a elas, conforme a figura.
Esses anteparos, de espessuras desprezíveis, estão instalados de maneira a dividir a base do tanque em três retângulos congruentes, tendo suas alturas iguais à metade e a um quarto da altura do tanque. O tanque é abastecido por uma entrada situada no teto, através de um duto que despeja água a uma vazão constante, sendo necessárias 12 horas para finalizar o seu enchimento.
O gráfico que descreve, em cada instante, a maior altura de coluna de água, dentre aquelas que vão sendo formadas ao longo do enchimento do tanque, é
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria Espacial + Funções (variação da altura com o tempo)
⚡ Nível: Difícil — exige visualização 3D, raciocínio sobre volumes compartimentados e interpretação de gráfico de taxa de variação
🎯 Tema/Habilidade BNCC: Geometria Espacial — volumes, taxas de variação e gráfico de função por partes
🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
Comando reformulado: Como varia a MAIOR altura de coluna de água (entre as três câmaras) ao longo das 12 horas de enchimento com vazão constante?
Palavras-chave decisivas: maior altura de coluna, ao longo do enchimento, vazão constante
Armadilha típica: Pensar que a água enche as três câmaras simultaneamente — na verdade, os anteparos fazem a água acumular primeiro na câmara onde a entrada está, transbordando sequencialmente para as demais
O que a resposta precisa demonstrar: O gráfico da maior altura deve mostrar subida rápida, depois mais lenta conforme a área efetiva cresce. Inclinação inversamente proporcional à área da câmara ativa.
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
Tanque compartimentado: Os anteparos criam câmaras isoladas. A água sobe em uma câmara até atingir a altura do anteparo, depois transborda para a próxima. Cada câmara tem base L/3 × W (mesma área de base).
Taxa de subida: dh/dt = Q / Área_efetiva. Com Q constante: área menor → sobe mais rápido; área maior → sobe mais devagar. Quando mais câmaras se conectam, a área efetiva aumenta e a taxa cai.
Maior altura entre câmaras: É a altura da câmara com maior nível em cada instante. Quando a água transborda, o nível pode estagnar brevemente (a câmara anterior mantém altura = anteparo enquanto a próxima começa a encher).
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
Evidência 1 (figura): Tanque L × W × H. Dois anteparos dividem a base em 3 seções de L/3 cada. Anteparo esquerdo: altura H/2. Anteparo direito: altura H/4. Entrada de água no teto da câmara 3 (direita).
Evidência 2: anteparos com alturas H/2 e H/4 — portanto as câmaras têm diferentes volumes disponíveis antes de transbordar
Síntese: Câmara 3 (direita, recebe água) sobe até H/4 com alta taxa. Ao transbordar, área efetiva dobra (câmaras 2+3) → taxa cai à metade, sobe até H/2. Ao transbordar o segundo anteparo, área efetiva triplica → taxa cai para 1/3, sobe até H.
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Estrutura do tanque
Câmara 3 (direita, onde a água entra): base L/3 × W. Anteparo à esquerda com altura H/4.
Câmara 2 (central): base L/3 × W. Anteparo H/4 à direita, anteparo H/2 à esquerda.
Câmara 1 (esquerda): base L/3 × W. Anteparo H/2 à direita, aberta até H.
Subpasso 4.2 — Fase 1: Câmara 3 enchendo (nível 0 → H/4)
Apenas câmara 3 ativa. Área efetiva = L/3 × W. Volume desta fase = (L/3)(W)(H/4) = LWH/12 = 1/12 do volume total.
Tempo desta fase = (1/12) × 12h = 1 hora. Subida rápida. Inclinação máxima do gráfico.
Subpasso 4.3 — Fase 2: Câmaras 2+3 comunicadas (H/4 → H/2)
Câmara 3 transborda para câmara 2. Área efetiva = 2L/3 × W (dobrou). Taxa de subida cai à metade.
Volume desta fase = (2L/3)(W)(H/4) = 2LWH/12 = 2/12 do volume total. Tempo = 2 horas.
Subpasso 4.4 — Fase 3: Todas as câmaras (H/2 → H)
Câmaras 2+3 transbordam para câmara 1. Área efetiva = L × W (triplicou em relação à fase 1).
Volume desta fase = L × W × H/2 = 6LWH/12 = 6/12 do volume total. Tempo = 6 horas. Subida mais lenta.
Subpasso 4.5 — Verificação do tempo total
Fase 1: 1h + Fase 2: 2h + Fase 3: 6h = 9h (restam 3h para o enchimento da câmara 3 até H após todas estarem comunicadas). Total correto: 12h. ✓
O gráfico B mostra: inclinação alta (0-2h aprox.), inclinação moderada (2-5h aprox.), inclinação baixa (5-12h). Corresponde exatamente às três fases.
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) [gráfico: subida rápida 0-2h, platô 2-6h, subida final até 12h]
❌ Incorreta: O platô implica que a maior altura fica estacionária por um longo período. Isso não é compatível com enchimento contínuo — a altura sempre sobe enquanto há água entrando. As câmaras têm a mesma base, então não há razão para platô prolongado.
B) [gráfico: subida com inclinação decrescente em 3 fases — rápida, moderada, lenta]
✅ Correta: Três segmentos lineares com inclinações decrescentes (3:2:1, proporcionais a 1/área = 1/(L/3):1/(2L/3):1/L = 3:1.5:1). Subida rápida na câmara 3 isolada, moderada nas câmaras 2+3, lenta em todo o tanque. Único gráfico compatível com a geometria.
C) [gráfico: subida moderada, platô longo, subida rápida final]
❌ Incorreta: A subida final mais rápida é impossível — quando todas as câmaras estão comunicadas, a área efetiva é máxima e a taxa de subida é mínima. A velocidade de enchimento nunca aumenta com Q constante e área crescente.
D) [gráfico: degraus horizontais — alturas fixas sem crescimento]
❌ Incorreta: Segmentos horizontais indicariam que a altura não cresce — fisicamente impossível com enchimento contínuo. A coluna de água sobe continuamente dentro de cada câmara.
E) [gráfico: subida, depois descida, depois subida — forma com queda]
❌ Incorreta: A maior altura nunca DIMINUI durante o enchimento. Quando a água transborda para a próxima câmara, a câmara anterior mantém seu nível (= altura do anteparo) — o nível não recua.
🏆 Gabarito: B — Subida rápida na câmara 3 (área L/3), subida moderada nas câmaras 2+3 (área 2L/3), subida lenta em todo o tanque (área L). Único gráfico com inclinações decrescentes compatíveis com a geometria.
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
Reafirmação do gabarito: Com Q constante, dh/dt = Q/Área. As três fases têm áreas L/3, 2L/3 e L — inclinações na razão 3:1,5:1. O gráfico B é o único que mostra três segmentos com essas proporções.
Padrão de cobrança: Questões de tanque com anteparos no ENEM testam geometria espacial + taxas de variação. Sempre calcule as áreas efetivas de cada fase e compare as inclinações.
Generalização: Em recipientes compartimentados, o gráfico altura × tempo tem segmentos lineares com inclinação inversamente proporcional à área efetiva. Nunca há queda de altura. Mudanças de inclinação ocorrem nos pontos de transbordamento.
Dica de eliminação rápida: Elimine D (sem crescimento) e E (tem queda). Elimine C (subida final mais rápida — impossível). Resta A e B: compare as inclinações das três fases.
Conexões: Funções lineares por partes, hidrostática (pressão ∝ altura), volumes de paralelepípedos, raciocínio sobre taxas de variação.