Questão 151 — ENEM 2024Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Escala e Semelhança — Áreas em Escalas
• ⚡ Nível: Fácil — aplicar que a razão das áreas é o quadrado da razão de escala
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Geometria — semelhança, escalas e áreas (EM13MAT501)
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é a área da galeria na maquete em escala 1:200, se a área real é 1672 m²?"
• Palavras-chave decisivas: escala 1:200, área real 1672 m², área na maquete
• Armadilha típica: Dividir a área real por 200 em vez de por 200², pois escalas de comprimento não se aplicam diretamente a áreas
• O que a resposta precisa demonstrar: área_maquete = área_real / (escala)² = 1672 / 200² = 1672 / 40000

📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Escala linear: k = medida_maquete / medida_real; na escala 1:200, k = 1/200
• Escala de área: área varia com o quadrado da escala linear: A_maquete = A_real × k² = A_real / 200²
• Conversão de unidades: converter m² para cm² se necessário (1 m² = 10.000 cm²)

🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Dado 1: "escala da maquete é 1:200" → k = 1/200; cada 1 cm na maquete representa 200 cm = 2 m no real
• Dado 2: "área real da galeria = 1672 m²" → valor em m² a ser convertido
• Dado 3: as alternativas estão em cm² — verificar se a conversão é m² → cm²
• Síntese: A_maquete = 1672 / 200² m² = 1672/40000 m² = 0,0418 m² = 418 cm²

🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular A_maquete em m²

A_maquete = A_real × (1/200)² = 1672 × (1/40000) = 1672/40000 m²

Subpasso 4.2 — Simplificar a fração

1672/40000 = 836/20000 = 418/10000 = 0,0418 m²

Subpasso 4.3 — Converter para cm²

1 m² = 10.000 cm² A_maquete = 0,0418 m² × 10.000 cm²/m² = 418 cm²

Subpasso 4.4 — Verificação

418 cm² = 418 cm² → corresponde à alternativa E = 418,00 ✓

Checagem do erro comum: 1672/200 = 8,36 (alternativa B — erro de dividir por 200 em vez de 200²)

✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 4,18. ❌ Incorreta: resultado de 1672/400 (dividiu por 400 = 20², usando escala incorreta de 1:20) ou de outra escala errada.

B) 8,36. ❌ Incorreta: resultado de 1672 / 200 = 8,36. Erro clássico de aplicar a escala linear à área diretamente, sem elevar ao quadrado.

C) 41,80. ❌ Incorreta: pode ser resultado de converter incorretamente as unidades ou usar escala 1:20 com algum erro adicional.

D) 83,60. ❌ Incorreta: resultado de 1672/20 = 83,6 (escala 1:20 aplicada linearmente à área), duplo erro.

E) 418,00. ✅ Correta: A_maquete = 1672 × (1/200)² m² = 1672/40000 m² = 0,0418 m² = 418 cm². Aplicação correta da relação área ∝ k².

🏆 Gabarito: E — A área da galeria na maquete é 418 cm², resultado de dividir 1672 m² por 200² (área escala ao quadrado) e converter para cm².

🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: E = 418 cm² é o único valor que satisfaz A_maquete = A_real / k² onde k = 200.
• Padrão de cobrança: Escalas com áreas (escala ao quadrado) é um dos erros mais explorados pelo ENEM. O candidato que divide pela escala linear (não ao quadrado) cai na armadilha B.
• Generalização: Relações de escala: comprimentos → k¹; áreas → k²; volumes → k³. Para escala 1:n: A_maquete = A_real/n².
• Dica de eliminação rápida: A alternativa B (8,36) é a armadilha da escala linear. A correta é 50 vezes menor (200 vs 200²) → E = 418. Verificar rapidamente: 8,36 × 50 = 418 ✓.
• Conexões com outros temas: Semelhança de triângulos, razão de semelhança, volumes em escala, mapas geográficos.