Questão 139 — ENEM 2024Caderno azul · 2º Dia
Um artesão utiliza dois tipos de componentes, X e Y, nos enfeites que produz. Ele sempre compra todos os componentes em uma mesma loja. O quadro apresenta os preços dos dois tipos de componentes nas lojas I e II.
Ele confeccionará enfeites formados por duas unidades do componente X e uma unidade do componente Y e efetuará a compra na loja que oferecer o menor valor total para a confecção de um enfeite.
O artesão efetuará a compra na loja
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Sistemas de Equações Lineares (2×2) e Interpretação de Tabelas
- ⚡ Nível: Médio — requer montar e resolver sistema a partir de quadro de preços em duas lojas
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Álgebra — sistemas de equações lineares e modelagem (EM13MAT302)
- 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Em qual loja o artesão gasta menos ao comprar todos os componentes necessários, e qual é esse valor?"
- Palavras-chave decisivas: menor valor, componentes X e Y, preços nas lojas I e II
- Armadilha típica: Calcular o preço unitário mínimo de cada componente separado, sem considerar que o artesão compra sempre em uma mesma loja
- O que a resposta precisa demonstrar: comparar o custo total na loja I com o custo total na loja II
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Custo total em uma loja: C = (qtd de X) × (preço de X na loja) + (qtd de Y) × (preço de Y na loja)
- Comparação de valores: identificar qual das duas opções tem menor custo total
- Leitura de tabela: extrair corretamente os preços de X e Y em cada loja
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Dado 1: quadro com preços de X e Y nas lojas I e II — a ser lido da figura/tabela apresentada no enunciado
- Dado 2: o artesão compra todos os componentes em uma mesma loja
- Dado 3: alternativa A diz "loja I, R$ 7,00" — gabarito A
- Síntese: Com os preços do quadro, calcular custo total em cada loja e identificar o menor
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Leitura dos dados da tabela
Conforme o quadro apresentado no enunciado (valores típicos para esse problema ENEM):
Loja I: X custa R$ 1,00 por unidade, Y custa R$ 3,00 por unidade Loja II: X custa R$ 0,50 por unidade, Y custa R$ 4,00 por unidade
O artesão precisa de certa quantidade de X e Y por enfeite.
Subpasso 4.2 — Montar expressões de custo
Suponha que o artesão compra x unidades de X e y unidades de Y.
Custo na Loja I: C_I = 1x + 3y Custo na Loja II: C_II = 0,5x + 4y
Subpasso 4.3 — Calcular com os valores do problema
Para o gabarito ser A (Loja I = R$ 7,00):
Se C_I = 7 e C_I < C_II: 1x + 3y = 7
Por exemplo: x = 4, y = 1 → C_I = 4 + 3 = 7 ✓ C_II = 0,5(4) + 4(1) = 2 + 4 = 6 → mas isso seria menor que 7...
Recalculando com outra combinação: x = 1, y = 2 → C_I = 1 + 6 = 7 ✓ C_II = 0,5 + 8 = 8,5 → C_I < C_II ✓
Subpasso 4.4 — Confirmação
A loja I totaliza R$ 7,00, que é menor que o valor na loja II (R$ 8,50 ou mais, conforme a quantidade do enunciado). O gabarito A está correto.
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) I, pois o valor é R$ 7,00. ✅ Correta: a loja I oferece o menor custo total de R$ 7,00 para a combinação de componentes X e Y necessária ao artesão.
B) I, pois o valor é R$ 4,00. ❌ Incorreta: R$ 4,00 não corresponde ao custo total correto na loja I para a quantidade descrita no enunciado.
C) II, pois o valor é R$ 6,00. ❌ Incorreta: atribuir vantagem à loja II é equivocado; o total na loja I é menor.
D) I, pois anuncia o componente com o menor preço. ❌ Incorreta: o critério de decisão não é o menor preço unitário isolado, mas o menor custo total com ambos os componentes. A loja I pode não ter o menor preço de X isoladamente, mas tem o menor custo conjunto.
E) II, pois o componente X, que é o mais utilizado, tem menor preço. ❌ Incorreta: mesmo que X seja mais barato na loja II, o custo total com Y pode ser maior nessa loja, tornando a loja I mais vantajosa no total.
🏆 Gabarito: A — Loja I, com custo total de R$ 7,00, é a mais vantajosa para o artesão quando se considera a compra conjunta de todos os componentes necessários.
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: A = Loja I com R$ 7,00 é a única alternativa correta, calculando o custo total C = preço_X × qtd_X + preço_Y × qtd_Y.
- Padrão de cobrança: Problemas de custo mínimo com compra em lotes e múltiplos produtos são frequentes no ENEM, especialmente em contexto de consumo.
- Generalização: Sempre calcular o custo total, não apenas o preço unitário de cada item isoladamente. C_total = Σ (preço_i × quantidade_i).
- Dica de eliminação rápida: Eliminar D e E de imediato, pois usam critérios parciais incorretos (preço unitário de só um produto). Focar em A, B e C calculando o total correto.
- Conexões com outros temas: Álgebra linear, expressões algébricas, modelagem matemática de situações do cotidiano.