Questão 137 — ENEM 2024Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Média Aritmética e Equações do 1º Grau
• ⚡ Nível: Fácil — uma equação simples com a média calculada de forma errada vs. correta
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Probabilidade e Estatística — média aritmética (EM13MAT203)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é o valor correto da média das 4 notas, sabendo que dividir por 5 ao invés de 4 deu resultado 1 unidade menor?"
• Palavras-chave decisivas: média, dividiu por 5 (engano), 1 unidade menor
• Armadilha típica: Montar a equação invertida — confundir "média errada = média certa − 1" com "média certa = média errada − 1"
• O que a resposta precisa demonstrar: o valor S/4 onde S é a soma das notas

📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Média aritmética: M = (soma das notas) / (quantidade de notas)
• Equação do 1° grau: relação entre a média errada e a média correta: M_errada = M_correta − 1
• Isolamento de variável: a soma S é a variável de ligação entre as duas médias

🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Dado 1: "calculou a média de 4 provas" → média correta = S/4
• Dado 2: "dividiu por 5 (engano)" → média errada = S/5
• Dado 3: "média obtida foi 1 unidade menor do que deveria" → S/5 = S/4 − 1
• Síntese: Montar e resolver a equação S/5 = S/4 − 1 para encontrar S, depois calcular S/4

🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montar a equação

S/5 = S/4 − 1

Subpasso 4.2 — Resolver para S

Multiplicar tudo por 20 (MMC de 4 e 5):

20 × S/5 = 20 × S/4 − 20 × 1

4S = 5S − 20

4S − 5S = −20

−S = −20

S = 20

Subpasso 4.3 — Calcular a média correta

M_correta = S/4 = 20/4 = 5

Subpasso 4.4 — Verificação

Média errada: 20/5 = 4 Diferença: 5 − 4 = 1 ✓ (1 unidade menor, como enunciado afirma)

✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 4. ❌ Incorreta: 4 é a média errada (S/5 = 20/5 = 4), não a correta. Erro clássico de não identificar qual é a média pedida.

B) 5. ✅ Correta: S/4 = 20/4 = 5. Esta é a média correta das 4 provas.

C) 6. ❌ Incorreta: corresponderia a S = 24. Verificando: 24/5 = 4,8 e 24/4 = 6 → diferença = 1,2, não 1.

D) 19. ❌ Incorreta: valor muito alto; provavelmente resulta de erro de interpretação ao não dividir S por 4.

E) 21. ❌ Incorreta: não satisfaz nenhuma relação razoável do enunciado.

🏆 Gabarito: B — A média correta é 5, com soma das notas igual a 20 e verificação: 20/5 = 4 (1 unidade menor que 5).

🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: Somente B = 5 satisfaz a equação S/5 = S/4 − 1, resultando em S = 20 e M_correta = 20/4 = 5.
• Padrão de cobrança: Problemas de média aritmética com erros de cálculo e relação entre médias são recorrentes no ENEM como interpretação de contexto.
• Generalização: Se ao dividir por (n+k) em vez de n o resultado é m unidades menor, tem-se S/(n+k) = S/n − m, levando a S = m·n·(n+k)/k.
• Dica de eliminação rápida: A alternativa D (19) não é razoável como média de provas escolares num contexto de notas de 0 a 10; eliminar D e E imediatamente. Entre A, B, C, montar a equação leva direto a B.
• Conexões com outros temas: Média ponderada, equações do 1° grau, proporcionalidade.