Questão 136 — ENEM 2024Caderno azul · 2º Dia
O tamanho mínimo que a visão humana é capaz de visualizar sem o uso de equipamento auxiliar é equivalente a 100 micrômetros (1 micrômetro = 10^-3 milímetros). Uma estudante pretende visualizar e analisar hemácias do sangue humano, que medem 0,007 mm de diâmetro. Ela adquiriu um microscópio óptico que tem uma lente ocular que amplia em 10 vezes a imagem do objeto em observação, e um conjunto de lentes objetivas com estas capacidades de ampliação:
• lente I: 2 vezes;
• lente II: 10 vezes;
• lente III: 15 vezes;
• lente IV: 1,1 vez;
• lente V: 1,4 vez.
O funcionamento desse microscópio permite o uso da lente ocular sozinha ou a combinação dela com uma de suas lentes objetivas, proporcionando, nesse caso, um aumento de sua capacidade de ampliação final, que é dada pelo produto entre as capacidades de ampliação da ocular e da objetiva.
Essa estudante pretende selecionar a lente objetiva de menor capacidade de ampliação que permita, na combinação com a ocular, visualizar hemácias do sangue humano.
A lente objetiva a ser selecionada pela estudante é a
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Notação Científica e Números Decimais
- ⚡ Nível: Fácil — envolve apenas multiplicação de potências de 10 e comparação com um valor limite
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Números e Operações — representação e comparação de números em notação científica (EM13MAT101)
- 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Qual é a lente objetiva de menor ampliação que, combinada à ocular (10×), permite visualizar hemácias de 0,007 mm?"
- Palavras-chave decisivas: menor capacidade de ampliação, visualizar hemácias, 100 micrômetros
- Armadilha típica: Confundir o limite mínimo de visualização (100 μm) com o diâmetro das hemácias (0,007 mm), ou esquecer de converter as unidades antes de comparar
- O que a resposta precisa demonstrar: identificar a lente de menor fator que, ao ser multiplicada pela ocular (10×), amplie a hemácia até pelo menos 100 μm de aparência visual
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Conversão de unidades: 1 micrômetro = 10⁻³ mm, portanto 100 μm = 0,1 mm
- Ampliação combinada: A_final = A_ocular × A_objetiva; o tamanho aparente = diâmetro_real × A_final
- Condição de visualização: tamanho aparente ≥ 100 μm = 0,1 mm
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Dado 1: "100 micrômetros (1 micrômetro = 10⁻³ mm)" → limite mínimo de visualização = 0,1 mm
- Dado 2: "hemácias medem 0,007 mm de diâmetro" → objeto a ser visualizado
- Dado 3: "lente ocular amplia 10×; objetivas: I=2×, II=10×, III=15×, IV=1,1×, V=1,4×" → fatores a combinar com a ocular
- Síntese: O tamanho aparente da hemácia precisa atingir pelo menos 0,1 mm. Calcular o fator mínimo necessário e verificar qual objetiva é a menor que satisfaz esse critério
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Calcular o fator de ampliação mínimo necessário
Para a hemácia aparecer com tamanho ≥ 0,1 mm:
tamanho aparente = diâmetro × A_final ≥ 0,1 mm
0,007 × A_final ≥ 0,1
A_final ≥ 0,1 / 0,007 ≈ 14,29
Subpasso 4.2 — Calcular a ampliação com cada objetiva
A_final = 10 (ocular) × A_objetiva
- Lente I (2×): 10 × 2 = 20 ≥ 14,29 ✓
- Lente II (10×): 10 × 10 = 100 ≥ 14,29 ✓
- Lente III (15×): 10 × 15 = 150 ≥ 14,29 ✓
- Lente IV (1,1×): 10 × 1,1 = 11 < 14,29 ✗
- Lente V (1,4×): 10 × 1,4 = 14 < 14,29 ✗
Subpasso 4.3 — Identificar a menor que funciona
Dentre as que funcionam (I, II, III), a de menor capacidade de ampliação é a Lente I (2×), pois 2 é menor que 10 e 15.
Subpasso 4.4 — Verificação
Tamanho aparente com Lente I: 0,007 × 20 = 0,14 mm > 0,1 mm ✓ Tamanho aparente com Lente V: 0,007 × 14 = 0,098 mm < 0,1 mm ✗
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
Conforme a figura apresentada no enunciado, as alternativas A e E correspondem às lentes I e V (sem label de texto), e B, C, D às lentes II, III e IV.
A) Lente I (2×) ✅ Correta: ampliação final = 20×; tamanho aparente = 0,14 mm > 0,1 mm. É a menor objetiva que viabiliza a visualização.
B) Lente II (10×) ❌ Incorreta: funciona (ampliação = 100×), mas não é a de menor capacidade — a Lente I já resolve o problema com ampliação menor.
C) Lente III (15×) ❌ Incorreta: funciona (ampliação = 150×), mas é de capacidade ainda maior. Não é a menor.
D) Lente IV (1,1×) ❌ Incorreta: ampliação final = 11× → tamanho aparente = 0,077 mm < 0,1 mm. Insuficiente para visualizar a hemácia.
E) Lente V (1,4×) ❌ Incorreta: ampliação final = 14× → tamanho aparente = 0,098 mm < 0,1 mm. Também insuficiente.
🏆 Gabarito: A — Lente I (2×) é a de menor ampliação que, combinada à ocular (10×), produz ampliação final de 20×, tornando a hemácia de 0,007 mm aparente como 0,14 mm, acima do limiar de 0,1 mm.
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: Apenas as lentes I, II e III satisfazem a condição; a de menor fator entre elas é a I, gabarito A.
- Padrão de cobrança: O ENEM frequentemente aplica conversão de unidades (μm ↔ mm) e ampliação sequencial em contextos de microscopia ou escalas de mapa.
- Generalização: Para qualquer objeto de diâmetro d e limiar de visão L, o fator mínimo necessário é A_min = L/d. A menor objetiva válida é a de menor fator tal que A_ocular × A_objetiva ≥ A_min.
- Dica de eliminação rápida: Calcular A_min ≈ 14,3 e eliminar de imediato as objetivas IV e V (fatores < 1,43 ao dividir por 10 a ocular). Sobram I, II, III; a menor é I.
- Conexões com outros temas: Potências de 10, operações com decimais, proporcionalidade direta.