Questão 119 — ENEM 2024Caderno azul · 2º Dia
Para os circuitos de maratonas aquáticas realizadas em mares calmos e próximos à praia, é montado um sistema de boias que determinam o trajeto a ser seguido pelos nadadores. Uma das dificuldades desse tipo de circuito é compensar os efeitos da corrente marinha. O diagrama contém o circuito em que deve ser realizada uma volta no sentido anti-horário. As quatro boias estão numeradas de 1 a 4. Existe uma corrente marinha de velocidade cujo módulo é 30 metros por minuto, paralela à praia em toda a área do circuito. Nas arestas mais longas, o nadador Precisará nadar na direção apontada pelos vetores dos pontos 1 até 2 e de 3 até 4. Considere que a velocidade do nadador é de 50 metros por minuto, em relação à água, durante todo o circuito.
Nessa situação, em quantos minutos o nadador completará a prova?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias Necessárias: Física → Cinemática (composição de velocidades, movimento relativo)
- Nível: Difícil — exige decompor a velocidade do nadador em relação à água e compor com a corrente marinha para calcular o tempo total do circuito
- Tema/Habilidade BNCC: Composição de velocidades; movimento relativo; cinemática vetorial
- Gabarito: B — revelado após resolução completa
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: Em quantos minutos o nadador completa o circuito retangular de 800 m × 400 m, considerando a corrente marinha de 30 m/min e a velocidade do nadador de 50 m/min em relação à água?
- Palavras-chave decisivas: corrente marinha, velocidade em relação à água, sentido anti-horário
- Armadilha típica: Aplicar a mesma velocidade resultante em todos os lados do circuito — cada lado tem uma velocidade resultante diferente dependendo da direção do nadador em relação à corrente.
- O que a resposta precisa demonstrar: Calcular o tempo em cada trecho do circuito usando composição vetorial da velocidade do nadador com a corrente.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Velocidade do nadador em relação à água: 50 m/min (em todas as direções).
- Corrente marinha: 30 m/min, paralela à praia (horizontal no diagrama).
- Composição de velocidades: Velocidade resultante = velocidade do nadador (em relação à água) + velocidade da corrente (em relação à Terra).
- Circuito: Retângulo 800 m × 400 m, sentido anti-horário. Nas arestas longas (800 m), o nadador nada na direção dos vetores v_n dados; nas arestas curtas (400 m), a corrente é perpendicular.
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: A imagem mostra o circuito retangular com dimensões 800 m (horizontal) × 400 m (vertical). A corrente v_c aponta para baixo (sentido vertical). Os vetores v_n (velocidade do nadador em relação à água) estão inclinados nas arestas longas horizontais.
- Evidência 2: "nas arestas mais longas, o nadador precisará nadar na direção apontada pelos vetores v_n" — isso indica que o nadador compensa a corrente nessas arestas.
- Síntese: Nas arestas longas, o nadador nada em ângulo para compensar a corrente; a componente horizontal da velocidade resultante percorre os 800 m. Nas arestas curtas, a corrente ajuda ou atrapalha.
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Analisar as arestas longas (800 m, trecho 1→2 e 3→4)
O nadador nada com velocidade 50 m/min em relação à água, em ângulo θ tal que a componente perpendicular à corrente cancela o efeito da corrente.
Componente perpendicular: 50 × sen(θ) = 30 → sen(θ) = 3/5 → θ = 37°
Componente ao longo do percurso: 50 × cos(θ) = 50 × 4/5 = 40 m/min
Tempo nas arestas longas: t = 800/40 = 20 min cada → 2 × 20 = 40 min
Subpasso 4.2 — Analisar as arestas curtas (400 m, trecho 2→3 e 4→1)
Na aresta 2→3 (vertical, nadador sobe): a corrente v_c = 30 m/min aponta para baixo.
Velocidade do nadador em relação à água = 50 m/min para cima.
Velocidade resultante = 50 - 30 = 20 m/min para cima.
Tempo = 400/20 = 20 min.
Na aresta 4→1 (vertical, nadador desce): a corrente v_c = 30 m/min aponta para baixo.
Velocidade do nadador em relação à água = 50 m/min para baixo.
Velocidade resultante = 50 + 30 = 80 m/min para baixo.
Tempo = 400/80 = 5 min.
Subpasso 4.3 — Calcular o tempo total
Tempo total = 40 (arestas longas) + 20 (aresta 2→3) + 5 (aresta 4→1) = 65 min.
Subpasso 4.4 — Verificação
65 min → alternativa B. Confirmado.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 42
Incorreta: Não considera corretamente a composição de velocidades em todas as arestas. Subestima o tempo nas arestas contra a corrente.
B) 65
Correta: Resulta da soma dos tempos corretos: 20 + 20 + 20 + 5 = 65 min. Considera a composição vetorial em cada aresta do circuito retangular.
C) 72
Incorreta: Possivelmente usa velocidade incorreta em alguma aresta (ex: não considera o aumento de velocidade na aresta a favor da corrente).
D) 105
Incorreta: Provavelmente ignora o auxílio da corrente em algum trecho ou usa velocidade resultante errada.
E) 120
Incorreta: Muito alta — corresponderia a não considerar a composição de velocidades e usar apenas 50 m/min sem a contribuição da corrente.
Gabarito: B — O tempo total é 65 minutos, calculado pela composição vetorial das velocidades em cada trecho: 40 min nas arestas longas + 20 min contra a corrente + 5 min a favor da corrente.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: B (65 min) é o único resultado que resulta da correta aplicação da composição vetorial de velocidades em cada aresta do circuito.
- Padrão de cobrança: Questões de composição de velocidades com correntes/ventos são frequentes no ENEM em contextos náuticos ou aeronáuticos.
- Generalização: Em problemas com corrente, analyze cada trecho separadamente: (1) contra a corrente: v_resultante = v_nadador - v_corrente; (2) a favor: v_resultante = v_nadador + v_corrente; (3) perpendicular: use Pitágoras ou ângulo para compensar.
- Dica de eliminação rápida: Calcule primeiro os tempos das arestas curtas (20 min e 5 min) — a soma 25 min já é maior que algumas alternativas para o total. Elimine A (42 min, impossível). Some os tempos corretos para obter 65 min.
- Conexões com outros temas: Movimento relativo; vetores e composição; trigonometria; navegação e aviação.