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Questão 179 — ENEM 2024 PPLCaderno azul · 2º Dia
Um tanque de armazenamento de líquidos tem o formato de uma pirâmide reta de base quadrada, cujo plano que contém essa base é paralelo a um solo plano e horizontal. Esse tanque tem capacidade de 240 litros e altura de 2 metros. Inicialmente vazio, nele é despejado um líquido à vazão constante de 0,015 m³/s.
Sabe-se que 1 L = 1 dm³ = 0,001 m³.
Qual expressão fornece a altura, em metro, da coluna de líquido dentro desse tanque em função do tempo t, em segundo?
Alternativas
Resolução em Vídeo
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Matemática → semelhança; volume; pirâmide
- Nível: Difícil
- Gabarito: A
Passo 1 — Leitura
- Capacidade total: 240 L = 0,24 m³; altura 2 m.
- Vazão: 0,015 m³/s.
- V_total = (1/3)·A_base·2 → A_base = 0,36 m² → lado = 0,6 m.
Passo 2 — Conceitos
- Pirâmide invertida (vértice apontando para baixo).
- Semelhança: com altura h de líquido, lado ℓ(h) = (h/2) · 0,6 = 0,3h.
- Volume parcial = (1/3)·(0,3h)²·h = 0,03·h³.
Passo 3 — Decodificação
- Vazão: 0,03·h³ = 0,015·t → h³ = 0,5·t → h = ∛(t/2).
Passo 4 — Resolução
h = ∛(t/2) → A.
Passo 5 — Análise
A) ∛(t/2). ✅
B) ∛t / 2. ❌
C, D, E. ❌ Coeficientes incorretos.
Gabarito: A
Passo 6 — Dica
- Padrão: volume de pirâmide semelhante ∝ h³.
- Conexões: semelhança; vazão.