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MatemáticaMatemáticaDifícil

Questão 158ENEM 2024 PPLCaderno azul · 2º Dia

No Brasil, o valor mensal pago na conta de energia elétrica pode ser calculado pela fórmula: [consumo de energia (kWh) × valor da tarifa (R$/kWh)] + Cosip, sendo Cosip a Contribuição ao Sistema de Iluminação Pública, cujo valor é definido pelo município.

Em um estado brasileiro que utiliza essa forma de cálculo da conta de energia elétrica, o valor da tarifa é estipulado conforme as seguintes faixas de consumo:

• até 100 kWh: R$ 0,90 por kWh;

• de 101 a 200 kWh: R$ 0,90 para os 100 primeiros kWh e R$ 1,00 por kWh consumido a partir daí;

• acima de 200 kWh: R$ 0,90 para os 100 primeiros kWh consumidos; R$ 1,00 por kWh para os 100 kWh seguintes e R$ 1,20 por kWh consumido a partir daí.

Uma pessoa desse estado percebe que já consumiu 180 kWh no mês atual e sabe que, em seu município, é cobrada uma Cosip (única) no valor de R$ 10,00 para consumo de até 200 kWh ou de R$ 12,00 para consumo superior a 200 kWh. Para que a conta do mês atual não ultrapasse R$ 220,00, ela decide estabelecer como meta um limite de consumo a partir daquele momento até o final do ciclo de faturamento.

O limite de consumo, em kWh, que a pessoa deverá estabelecer para atingir sua meta é

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Resolução

Ficha da Questão

  • Matérias: Matemática → funções por partes; contas mensais
  • Nível: Difícil
  • Gabarito: B

Passo 1 — Leitura

  • Já consumiu 180 kWh → custo até agora: 100×0,90 + 80×1,00 = R$ 170.

Passo 2 — Conceitos

  • Consumo adicional x. Se total ≤ 200 (x ≤ 20): total = 170 + x·1 + 10 = 180+x.
  • Se total > 200: total = 170 + 20·1,00 + (x−20)·1,20 + 12 = 202 + 1,20(x−20).

Passo 3 — Decodificação

  • Exigência: total ≤ 220.
  • Se x ≤ 20 → 180+x ≤ 220 → x ≤ 40 (mas restrição x ≤ 20).
  • Se x > 20: 202 + 1,20(x−20) ≤ 220 → x ≤ 35.

Passo 4 — Resolução

35 kWh adicionaisB.

Passo 5 — Análise

A) 25. ❌ Abaixo do máximo permitido.

B) 35. ✅ Limite.

C, D, E. ❌ Ultrapassam R$ 220.

Gabarito: B

Passo 6 — Dica

  • Padrão: função por partes + Cosip escalonada.
  • Conexões: tarifa de energia; desigualdades.

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