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Questão 170 — ENEM 2023
Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante diário arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expressão V(x) = x²/4 − 10x + 105, em que os valores de x representam os dias do mês, variando de 1 a 30.
Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa é verificar qual é o menor montante diário V₀ arrecadado ao longo do mês e classificar o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as quantidades estão expressas em milhar de real.
• Ótimo: V₀ ≥ 24
• Bom: 20 ≤ V₀ < 24
• Normal: 10 ≤ V₀ < 20
• Ruim: 4 ≤ V₀ < 10
• Péssimo: V₀ < 4
No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias Necessárias: Função quadrática; vértice
- Nível: Médio — mínimo da parábola
- Gabarito: D
Passo 1 — Resolução
- V(x) = x²/4 − 10x + 105; a = 1/4, b = −10.
- x_v = −b/(2a) = 10/(1/2) = 20 (dentro do intervalo [1,30]).
- V(20) = 400/4 − 200 + 105 = 100 − 200 + 105 = 5.
- 5 ∈ [4, 10) → Ruim.
Passo 2 — Análise
A) Ótimo. ❌. B) Bom. ❌. C) Normal. ❌. D) Ruim. ✅. E) Péssimo. ❌.
Gabarito: D
Passo 3 — Dica
- Padrão: mínimo = vértice da parábola com a > 0.
- Conexões: função quadrática.