MatemáticaMatemáticaMédio
Questão 146 — ENEM 2023
O triângulo da figura é denominado triângulo mágico. Nos círculos, escrevem-se os números de 1 a 6, sem repetição, com um número em cada círculo. O objetivo é distribuir os números de forma que as somas dos números em cada lado do triângulo sejam iguais.
Considere que os números colocados nos vértices do triângulo estejam em progressão aritmética de razão igual a 2.
Nas condições propostas, quais as possíveis soluções para as somas dos números que formam os lados do triângulo?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias Necessárias: Matemática → PA; triângulo mágico
- Nível: Médio — duas PAs possíveis
- Gabarito: E
Passo 1 — Leitura
- Comando: "Somas possíveis dos lados?"
Passo 2 — Conceitos
- PA razão 2 em {1..6}: (1,3,5) ou (2,4,6).
- Soma total 1..6 = 21.
- 3·S_lado = soma total + soma vértices (pois cada vértice é contado em 2 lados).
Passo 3 — Decodificação
- Caso (1,3,5): soma vértices = 9 → 3·S = 21 + 9 = 30 → S = 10.
- Caso (2,4,6): soma vértices = 12 → 3·S = 21 + 12 = 33 → S = 11.
Passo 4 — Resolução
Duas soluções: 10 e 11 = E.
Passo 5 — Análise
A) 7. ❌.
B) 9. ❌.
C) 7 e 9. ❌.
D) 9 e 12. ❌.
E) 10 e 11. ✅.
Gabarito: E
Passo 6 — Dica
- Padrão: triângulo mágico conta os vértices duas vezes.
- Conexões: PA; combinatória.