Questão 136 — ENEM 2023
Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe um cone reto com 36 cm de altura e diâmetro da base medindo 18 cm. Em seguida, remove desse cone um cone menor, cujo diâmetro da base mede 6 cm, obtendo, assim, um tronco de cone, conforme ilustrado na figura.
Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 cm, cujo eixo de simetria é o mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a escultura tem a forma de um tronco de cone com uma perfuração cilíndrica de base a base.
O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem massa igual a 0,6 g por centímetro cúbico de volume. Utilize 3 como aproximação para π.
Qual é a massa, em grama, dessa escultura?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias Necessárias: Geometria espacial → tronco de cone, cilindro
- Nível: Médio — aplicar fórmulas e subtrair volumes
- Gabarito: B
Passo 1 — Leitura
- Comando: "Massa da escultura?"
- Palavras-chave: tronco de cone, perfuração cilíndrica, π = 3
Passo 2 — Mapa de Conceitos
- V_tronco = (πh/3)(R² + r² + Rr).
- V_cilindro = πr²h.
- Massa = V × densidade.
Passo 3 — Decodificação
- Cone original: r=9, H=36.
- Por semelhança: raio 3 a 12 cm do vértice → altura do tronco = 24 cm.
- Raios do tronco: R=9, r=3.
- Cilindro removido: raio 3, altura 24.
Passo 4 — Resolução
V_tronco = (3·24/3)(81 + 9 + 27) = 24 × 117 = 2 808 cm³.
V_cil = 3 · 9 · 24 = 648 cm³.
V_escultura = 2 808 − 648 = 2 160 cm³.
Massa = 2 160 × 0,6 = 1 296 g = B.
Passo 5 — Análise
A) 1 198,8. ❌ Erro de cálculo.
B) 1 296,0. ✅ Correto.
C) 1 360,8. ❌ Erro.
D) 4 665,6. ❌ Cone cheio × 0,6 sem remover cilindro.
E) 4 860,0. ❌ Exagero.
Gabarito: B
Passo 6 — Dica
- Padrão: tronco = V_cone_maior − V_cone_menor; sempre subtrair o cilindro.
- Conexões: geometria espacial; semelhança de cones.