Questão 95 — ENEM 2023 PPL
Um carro sedã apresenta tipicamente 200 kg de alumínio distribuídos pelo chassi, motor e cabine. Uma amostra de bauxita, principal fonte natural do metal, é composta por 50% em massa de óxido de alumínio (Al₂O₃). Considere a massa molar do alumínio (Al) igual a 27 g mol⁻¹ e a do oxigênio (O) igual a 16 g mol⁻¹.
A massa de bauxita que deve ser empregada para produzir o alumínio usado na fabricação de um carro desse modelo é mais próxima de
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias necessárias: Química → Estequiometria (proporções de massa) + Cálculo com pureza/teor + Massas molares.
- Nível: Médio — exige dois encadeamentos: (1) de Al para Al₂O₃ pelo fator estequiométrico, (2) de Al₂O₃ para bauxita pelo teor (50%).
- Tema/Habilidade BNCC: uso de grandezas químicas em processos industriais.
- Gabarito: D (756 kg).
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Quanta bauxita (matéria-prima, com 50% de Al₂O₃) precisa ser processada para fornecer 200 kg de Al metálico?"
- Palavras-chave decisivas: 200 kg de Al, 50% em massa de Al₂O₃, M(Al)=27, M(O)=16.
- Armadilha típica: parar no Al₂O₃ (alternativa A = 378 kg, que é exatamente a massa de Al₂O₃ puro necessária) e esquecer do fator de pureza (×2 pela bauxita ser metade óxido).
- Critério de acerto: aplicar dois fatores em sequência: estequiométrico (Al → Al₂O₃) e de pureza (Al₂O₃ → bauxita).
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Estequiometria por proporção de massa: se um composto AₓBᵧ tem massa molar M, então a fração de A em AₓBᵧ é (x·M_A) / M.
- Massa molar do Al₂O₃: M = 2·27 + 3·16 = 54 + 48 = 102 g/mol.
- Fração de Al no Al₂O₃: (2·27)/102 = 54/102 ≈ 0,529 (52,9%).
- Teor/pureza: se o minério tem 50% de Al₂O₃, cada 100 g de bauxita contêm 50 g de Al₂O₃.
- Metalurgia industrial (contexto): o alumínio é extraído da bauxita pelo processo Bayer (obtenção da alumina Al₂O₃) seguido do processo Hall-Héroult (eletrólise ígnea do Al₂O₃ dissolvido em criolita).
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "200 kg de alumínio" → massa final de metal desejada.
- Evidência 2: "50% em massa de Al₂O₃" → teor de alumina no minério.
- Evidência 3: "M(Al)=27, M(O)=16" → dados fornecidos para calcular massa molar do Al₂O₃.
- Síntese: duas etapas: (A) massa de Al₂O₃ para conter 200 kg de Al; (B) massa de bauxita para conter essa massa de Al₂O₃.
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Massa molar do Al₂O₃
- M(Al₂O₃) = 2·M(Al) + 3·M(O) = 2·27 + 3·16 = 54 + 48 = 102 g/mol.
Subpasso 4.2 — Massa de Al₂O₃ necessária para 200 kg de Al (etapa estequiométrica)
Proporção em massa:
$$
\frac{m(\text{Al}_2\text{O}_3)}{m(\text{Al})} = \frac{M(\text{Al}_2\text{O}_3)}{2 \cdot M(\text{Al})} = \frac{102}{54}
$$
- m(Al₂O₃) = 200 · (102/54) = 200 · 1,8889 ≈ 377,8 kg.
- Intuição: cada 54 g de Al vêm de 102 g de Al₂O₃ (porque são 2 átomos de Al por mol de óxido).
Subpasso 4.3 — Massa de bauxita para conter 377,8 kg de Al₂O₃ (etapa de pureza)
- Bauxita = 50% Al₂O₃ → m(bauxita) = m(Al₂O₃) / 0,50.
- m(bauxita) = 377,8 / 0,50 = 755,6 kg ≈ 756 kg.
Subpasso 4.4 — Verificação rápida
- 200 kg Al × (102/54) × 2 = 200 × 3,777 ≈ 755,6 kg ✔ (fator conjunto ≈ 3,78).
- Alternativa A (378 kg) é a "pegadinha do meio" — só a massa de Al₂O₃, sem aplicar a pureza.
- Alternativa E (1 512 kg) dobra a resposta (erro comum: multiplicar em vez de dividir pela pureza).
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 378 kg.
❌ Incorreta — armadilha clássica. Esse é o valor da massa de Al₂O₃ puro necessária. Confunde matéria-prima bruta (bauxita) com óxido isolado. Esquece do fator de pureza (×2).
B) 400 kg.
❌ Incorreta. Valor não sai de nenhum cálculo consistente; possivelmente aproximação errada de "200 × 2".
C) 637 kg.
❌ Incorreta. Aparece se o aluno usar erradamente (1·27)/102 (como se houvesse 1 Al por Al₂O₃) e depois dividir por 0,5 → ≈ 529 ou algum valor próximo; não bate com 754.
D) 756 kg. ✅ Correta.
Resultado de aplicar, em sequência, o fator estequiométrico (102/54 ≈ 1,89) e o fator de pureza (1/0,50 = 2), chegando a ≈ 755,6 kg ≈ 756 kg.
E) 1 512 kg.
❌ Incorreta. Dobro do gabarito; erro típico de multiplicar por 2 quando deveria dividir (ou vice-versa) no fator de pureza.
🏆 Gabarito: D — 756 kg de bauxita.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação: a questão encadeia dois fatores — estequiométrico e de pureza. Perder um deles dá uma alternativa-isca (A ou E).
- Padrão de cobrança: ENEM ama problemas metalúrgicos com teor do minério (bauxita → Al, hematita → Fe, calcopirita → Cu). Sempre há um fator de pureza.
- Generalização: Regra dos dois fatores —
$$m(\text{minério}) = m(\text{metal}) \cdot \frac{M(\text{óxido})}{n \cdot M(\text{metal})} \cdot \frac{1}{\text{teor}}$$
onde n = número de átomos de metal na fórmula do óxido.
- Dica de eliminação: se sua conta der o valor de uma das alternativas mas pular o teor, desconfie. Aqui, 378 é apenas metade de 756 — isso já indica o erro de pureza.
- Conexões: processo Bayer, processo Hall-Héroult, ciclo metalúrgico, impacto ambiental da mineração, pegada de carbono do Al.