Questão 180 — ENEM 2023 PPL
Veja o gasto médio de calorias, por hora de atividade, quando são exercidas algumas atividades domésticas:
• varrer o chão: 200 calorias;
• passar aspirador de pó: 350 calorias;
• limpar janelas: 260 calorias.
Disponível em: www.corpoacorpo.uol.com.br. Acesso em: 4 dez. 2017 (adaptado).
Uma pessoa varreu o chão da casa, depois passou o aspirador de pó e, por fim, limpou as janelas, gastando 30 minutos em cada atividade, sem parar para descansar. Considere que o gasto de calorias em uma atividade varie proporcionalmente em relação ao tempo.
O gráfico que melhor representa o gasto acumulado de calorias dessa pessoa durante as atividades desenvolvidas é
[IMAGEM: Cinco gráficos (A-E) com eixo X = Tempo (min) e eixo Y = Caloria (cal). Opção A (gabarito): linha contínua crescente passando pelos pontos (0,0), (30,100), (60,275), (90,405), mostrando acumulação linear por partes com inclinações diferentes (100 cal em 30min varrendo; +175 cal em 30 min com aspirador; +130 cal em 30min limpando janelas). Será inserida manualmente.]
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias necessárias: Matemática → Funções definidas por partes + Gráficos lineares (taxa por trecho) + Cálculo de calorias acumuladas.
- Nível: Médio — exige calcular 3 segmentos lineares de taxas diferentes e reconhecer o gráfico acumulado correto.
- Tema/Habilidade BNCC: gráficos e taxa instantânea de variação.
- Gabarito: A — gráfico acumulado que passa por (30, 100), (60, 275), (90, 405).
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Uma pessoa faz 3 atividades de 30 min cada (varrer 200 cal/h, aspirador 350 cal/h, janelas 260 cal/h). Qual gráfico representa o acumulado total de calorias em função do tempo?"
- Palavras-chave decisivas: 30 min cada atividade, taxas diferentes (200, 350, 260 cal/h), proporcionalidade com tempo, gasto acumulado.
- Armadilha típica: esquecer de converter cal/h em cal/min ou usar inclinações incorretas. A atividade do meio (aspirador) deve ter a inclinação mais íngreme.
- Critério de acerto: calcular os valores acumulados nos pontos (30, 60, 90 min) e escolher o gráfico que passa por (0, 0), (30, 100), (60, 275), (90, 405).
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Atividade e taxa por minuto:
- Varrer: 200 cal/h = 200/60 ≈ 3,33 cal/min.
- Aspirador: 350 cal/h = 350/60 ≈ 5,83 cal/min.
- Janelas: 260 cal/h = 260/60 ≈ 4,33 cal/min.
- Gasto em 30 min de cada atividade:
- Varrer: 200·0,5 = 100 cal.
- Aspirador: 350·0,5 = 175 cal.
- Janelas: 260·0,5 = 130 cal.
- Acumulado:
- t = 0: 0 cal.
- t = 30: 100 cal.
- t = 60: 100 + 175 = 275 cal.
- t = 90: 275 + 130 = 405 cal.
- Características do gráfico correto:
- Linear por partes (3 segmentos).
- Inclinação muda em t = 30 e t = 60.
- Inclinação mais íngreme no trecho 30-60 (aspirador é a atividade mais intensa).
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: 3 atividades consecutivas, 30 min cada.
- Evidência 2: taxas diferentes (aspirador mais intenso).
- Evidência 3: gasto acumulado → sempre crescente, nunca desce.
- Síntese: gráfico correto (alternativa A) passa por (0, 0) → (30, 100) → (60, 275) → (90, 405), com inclinações 3,33 / 5,83 / 4,33 cal/min respectivamente.
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Calcular gasto por atividade (30 min cada)
- Varrer (200 cal/h × 0,5 h): 100 cal.
- Aspirador (350 cal/h × 0,5 h): 175 cal.
- Janelas (260 cal/h × 0,5 h): 130 cal.
Subpasso 4.2 — Tabelar acumulados
| Tempo (min) | Gasto parcial | Acumulado (cal) |
|---|---|---|
| 0 | — | 0 |
| 30 | 100 (varrer) | 100 |
| 60 | 175 (aspirador) | 275 |
| 90 | 130 (janelas) | 405 |
Subpasso 4.3 — Identificar características do gráfico
- Função linear por partes.
- Sempre crescente.
- Três segmentos com inclinações: 3,33 (mais suave), 5,83 (mais íngreme), 4,33 (intermediária).
- Inclinação máxima no meio (entre 30 e 60 min).
Subpasso 4.4 — Reconhecer alternativa A
- Alternativa A mostra linha acumulada passando pelos 4 pontos chaves e com o segmento 30-60 mais íngreme que os outros.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) Gráfico com acumulado 0 → 100 → 275 → 405. ✅ Correta.
Passa pelos 4 pontos chaves; inclinação maior no segmento aspirador (30-60 min); sempre crescente.
B a E. ❌ Incorretas. Qualquer gráfico que:
- Mostre decréscimo em algum ponto (impossível para acumulado).
- Tenha inclinação constante (ignoraria as taxas diferentes).
- Não passe pelos valores 100, 275, 405.
- Inverta a ordem das inclinações (inclinação maior no início ou no fim).
🏆 Gabarito: A — gráfico passando por (0,0), (30,100), (60,275), (90,405).
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação: gráfico acumulado é linear por partes, com inclinação (cal/min) proporcional à atividade. Aspirador gera o trecho mais inclinado.
- Padrão de cobrança ENEM: gráficos acumulados em contexto (calorias, gastos, produção) são recorrentes. Pontos-chave: sempre crescente + inclinações diferentes por trecho.
- Generalização: Regra do acumulado — gasto acumulado G(t) = ∫ taxa(t) dt. Para taxas constantes por trechos, resulta em linha quebrada.
- Dica de eliminação: descartar qualquer gráfico que (a) tenha descida, (b) inclinação constante, (c) valores diferentes de 100/275/405 nos marcos de 30/60/90 min. Sobra A.
- Conexões: função acumulada, integral definida, área sob curva, fluxo e estoque em economia, velocidade instantânea × velocidade média.